「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.03771　データの解析での確率分布　　【理工学部２年】　2007/06/26(Tue) 12:07

確率分布の問題で質問です。
Excelで解答を出したいので，途中まで作成してみたファイルをアップしました。
指摘していただけるとありがたいです。
ファイル→http://maplesarasi.dip.jp/cgi-bin/uploader/src/maple_up8428.zip

【問題】
ある地域の大雨時の排水量は平均4500[m^3/日]，標準偏差1500[m^3/日]
の対数正規分布であると推定された。この地域に最大排水量は5500[m^3/日]
の排水設備を設けたとき，以下の諸量はいくらになるか。
(1)この地域の洪水確率。
(2)この地域の排水量が2000[m^3/日]と5000[m^3/日]の間になる確率。
(3)この地域の90%確率排水量はいくらか。(累積確率90%に対応する変数の値，
10%の確率で年間降雨量はこの値以上になる)

対数正規分布における確率密度関数は

f(x)={(1/√2*π*σ)*(1/x)*exp{(-1/2)*(lnx-μ/σ)^2}・・・(0≦x)
f(x)=0・・・(0＜x)

σ=標準偏差　μ=対数を取って正規分布に変換したときの平均値

の2式で表せるようです。

よろしくお願いします。

No.03774　Re: データの解析での確率分布　　【青木繁伸】　2007/06/26(Tue) 14:24

正規分布の場合，「平均値170，標準偏差8のとき，180以上の確率はいくつか，また，うえから30%目の値はいくつか」というのと同様の問題ですね。
この問題を解くには，Excel では normdist, norminv（nomsdist, normsinv）という関数を使うと良いでしょう。

対数正規分布の場合は，lognormdist と loginv という関数があるのでそれを調べてみると良いのではないかと思いますよ。

No.03775　Re: データの解析での確率分布　　【理工学部2年】　2007/06/26(Tue) 16:15

丁寧なご返答ありがとうございます。
lognormdistで検索して対数正規分布の累積分布関数は出せました。
しかしそこから先にどのような作業をしてよいかわかりません。
もしよろしければその先もご指導お願いします。

No.03778　Re: データの解析での確率分布　　【青木繁伸】　2007/06/26(Tue) 17:27

直接の解答はやめておきます。
3774 で示した例題の解を示しておきましょう。
前半
　　180 の標準化得点は (180-170)/8=1.25
　　Pr{Z > 1.25}=1-NORMSDIST(1.25)=0.105649774=1-NORMDIST(180,170,8,1)
後半
　　上から30%のパーセント点=NORMSINV(0.7)*8+170=174.1952041=NORMINV(0.7,170,8)

No.03781　Re: データの解析での確率分布　　【理工学部2年】　2007/06/27(Wed) 00:42

再び丁寧なご指導ありがとうございました。
ご指導のもと，自分でやってみたファイルをアップしてみましたので
よろしければチェックをお願いします。
ファイル↓
http://maplesarasi.dip.jp/cgi-bin/uploader/src/maple_up8438.zip

No.03782　Re: データの解析での確率分布　　【青木繁伸】　2007/06/27(Wed) 11:28

私の挙げた例は，正規分布です
あなたのは対数正規分布

平均値が4500，標準偏差が1500というのは，もとのデータ（対数正規分布に従っているデータ）の平均値と標準偏差ですよね？

No.03790　Re: データの解析での確率分布　　【理工学部2年】　2007/06/27(Wed) 19:35

はい。
もとのデータの平均値と標準偏差です。
理解力が足りなくて申し訳ないのですがアドバイスお願いします。

No.03791　Re: データの解析での確率分布　　【青木繁伸】　2007/06/27(Wed) 23:11

正規分布と対数正規分布の関係，および，ヘルプを参照して各関数の引数と戻り値が何であるかを良く理解するしか道はないですね。

No.03792　Re: データの解析での確率分布　　【理工学部2年】　2007/06/28(Thu) 00:43

対数正規分布での平均と標準偏差から期待値と分散を出して正規分布の密度関数にその値を代入すればいいのでしょうか？また，期待値と分散はエラーで表示されません；＿；

No.03793　Re: データの解析での確率分布　　【青木繁伸】　2007/06/28(Thu) 10:23

(1) は，=1-LOGNORMDIST(5500,LN(4500),LN(1500))　のようになるでしょう
指定する平均値と標準偏差が，対数軸でのものか対数変換後の軸でのものかに注意
=1-NORMDIST(LN(5500),LN(4500),LN(1500),1)
でも同じだし，
=1-NORMSDIST((LN(5500)-LN(4500))/LN(1500))
でもよい。
同じことをやっているだけ。
後は，答えない