「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.03757　3人以上の観察者による判定の一致率　　【波音】　2007/06/25(Mon) 21:22

結果からいうと「3人以上の観察者の判断がどれほど一致しているかを表す指標」を探しています。

例えば，観察時刻ごとにマシンの稼働状況を「稼動している」か「稼動していない」かという2択で3人の観察者が判定したとします（その結果が添付図のようになった）。

もし観察者が2人の場合なら

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Kappa/kappa.html

の方法が適切なのでしょうが，これは3人以上の場合には適用できないのでしょうか。。。

他にはケンドールの一致係数もありますが，あれは順序尺度を扱うものですし，クラメールの連関係数というのは評定の一致率とは違うと思うのですが，今回の場合はどのような方法があるのでしょうか（適切なのでしょうか）。

No.03758　Re: 3人以上の観察者による判定の一致率　　【青木繁伸】　2007/06/25(Mon) 22:19

二値データ（二通りの値のいずれかを取るデータ）というのは，間隔尺度を扱う統計手法で扱えますよ。
間隔尺度で扱えるデータは，順序尺度のデータにも適用できますよ。
別の説明をすれば，二つの値しか取らないデータってば，順序は必ず付くでしょう。
男と女なんて場合でも，それぞれの変数においては順序が付くでしょ？付くんです。

つまり，二値データは比尺度データも含めて，統計学の全ての手法を適用できるんですよ。

No.03760　Re: 3人以上の観察者による判定の一致率　　【波音】　2007/06/25(Mon) 22:40

早速の回答ありがとうございます。

なんと，，，ずっと二値データは名義尺度なのだと思い込んでいました。それならケンドールの一致係数が使えますね。

No.03761　Re: 3人以上の観察者による判定の一致率　　【青木繁伸】　2007/06/25(Mon) 22:55
> set.seed(12345)
> x <- sample(2, 2000, replace=TRUE)
> y <- sample(2, 2000, replace=TRUE)
> sqrt(chisq.test(table(x, y), correct=FALSE)$statistic/2000)
 X-squared 
0.00722709 
> cor(x,y)
[1] 0.00722709
先頭の set.seed を外して，シミュレーションしてご覧いただければ，いつでも同じ答えが得られることが分かるでしょう。（絶対値は同じということで）

No.03762　Re: 3人以上の観察者による判定の一致率　　【波音】　2007/06/26(Tue) 00:46

カイ自乗統計量をサンプルサイズで割った値の平方根が（xとyの）相関係数と一致するのですね。

教科書的には別の単元で別の理論として説明されているものでも，元をたどってデータの性質というか，特定の統計量を算出する過程での（数学的な）操作によっては，実はとても関連深い分析の仕方であることが多いのですね。

どうしても「こういうときはこの分析方法」という形で括ってしまいがちですが，，，私もまだまだ修行が必要ですね。