「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.03745　収束するバラツキについて　　【ひぐ】　2007/06/22(Fri) 23:01

はじめまして。
これまで統計学というものを学んだことがないのですが，仕事上急遽必要となり素人ながらに触れさせていただいております。
最終的に収束するであろうバラツキに関して検討中なのですが，質問させてください。

例えば，生徒100人の試験の平均点が60点だったとします。（必要であればσ＝5としてください）
その中のN人の点数を加算していく値に対する標準偏差を考える場合，
Nを大きくすればするほどN×60に収束していくはずなので，
Nが増えれば標準偏差も小さくなっていくのかなと考えています。
このような場合の標準偏差の求め方はどのように行うのでしょうか？
具体的には例えば50人の点数を加算した場合の，50（人）×60（点）＝3000点に対する
標準偏差はいくつと算出されるのでしょうか？

一般的に複数の要因の積算バラツキの標準偏差は各要因の分散を加算して平方根を取ることは承知したのですが，複数の要因を積算することで標準偏差が小さくなる（であろう）系について取っ付きすらわからず困っております。
ご教授いただけませんでしょうか？

バラツキ，標準偏差，平均などのキーワードだけではうまく検索できたかったもので，
WEBや御掲示板の過去ログ検索のヒントになる用語を教えていただけるだけでも構いません。
よろしくお願いします。

No.03746　Re: 収束するバラツキについて　　【青木繁伸】　2007/06/22(Fri) 23:25

加算値は n が大きくなると比例して大きくなるので（当然ですが），n で割った値（すなわち平均値）のバラツキについて考えると良いでしょう。平均値の標準偏差（このような場合，特に標準誤差といいます）は，もとのデータの標準偏差を s とすれば，s/√n になります。

No.03747　Re: 収束するバラツキについて　　【ひぐ】　2007/06/22(Fri) 23:33

わかりやすく端的にご回答いただきありがとうございました。
非常に助かりました。