「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.03616　変数の数＞ケースの数の主成分分析　　【アキヤマ】　2007/06/09(Sat) 21:10

主成分分析を使って変数を絞り，主成分得点をロジスティック回帰分析しようと思います。
約500の変数と約140のケースで主成分分析をする（i.e.変数の数＞ケースの数）ときに，
spssでは「この行列は正値行列ではありません」と表示されます。
この表示について，以前コメント（2007/04/14 No.3217〉を頂きました。「主成分分析ですから，この表示は無視していいのですが，計算をどうしたかの問題があります」との内容でした。
計算については，再度やり直したところ，SPSSは作動して，妥当な主成分分析の結果を得ました。しかし，『主成分分析の場合，行列が正値行列でなくてもよい』という理屈がわかりません。主成分分析の場合，変数の数＞ケースの数でも許されるのでしょうか。ご教示のほどお願い申し上げます。

No.03617　Re: 変数の数＞ケースの数の主成分分析　　【青木繁伸】　2007/06/09(Sat) 21:17

変数の数＞ケースの数の場合には，通常の主成分分析はできません
相関係数行列（分散共分散行列）が正定値行列で無くなるためです
そのような場合にも解をえる方法はいくつかあります
要は，用いたプログラムが親切かどうかによるわけで。
文句も言わずに結果を出してくれるプログラムが，親切なプログラム（？）というわけで。\