No.03619 Re: 平均平方はカイ2乗分布に従うのか？ 【名無し】 2007/06/09(Sat) 23:01
つぎのようなことはご存知ですか？
� 粉霆牴宗棒亀�変数から母平均を引いて，母分散の平方根で割ると標準正規分布に従う。
��標準正規変数を2乗すると自由度1のχ2乗分布に従う。
��（再生性）独立なχ2変数を次々と加え合わせると再びχ2分布（自由度も加え合わされる）に従う。
>平方和Sはサンプル数nと分散σ2を母数とし，S/σ2が自由度φ=n-1でカイ2乗分布に従うとあるのですが，
正確にはコクランの定理の帰結ですが，大雑把には上の� 銑�の合わせ技だと考えて理解できると思います。
・平方和Sを母分散σ2で割ってS/σ2としていることを大雑把に考えると，
正規変数を
�ヾ霆牴修靴疹紊如�
��2乗し，
�２辰┨腓錣擦�
形にするためであるといえます。
>平均平方V=S/(n-1)はカイ2乗分布に従うのでしょうか？
Vは�，僚萢�がなされていない上に，1/(n-1)なんぞという余計なものがついているので，このままではχ2分布に従うことはありません。
※確率統計演習2 統計 国沢清典 編（培風館）の標本分布論や分散分析の章が参考になると思います。
後半の
>あと，たとえば標準相対誤差D(V)/σ2＝√2/√(n-1)の値が0.5だとしたら標準相対誤差が50%であると書いてあるのですが，誤差が50%とはどういうことなのでしょうか？
については，意味がよくわかりません。
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