No.03421　因子分析の結果の解釈　　【MAGI】　2007/05/22(Tue) 21:41 

因子分析の基本統計量
---------------------------------------
変数の数　　　　　　　8
推定因子数　　　　　　4
因子数　　　　　　　　3
例数　　　　　　　　11
欠測値　　　　　　　35
自由度　　　　　　　35
Bartlettのカイ2乗　60.246
p値　　　　　　　　.0050
因子抽出法：主因子法
因子数の定め方：デフォルト
変換法：直交/バリマックス

固有値
---------------------------------------
　　固有値の大きさ　変動率
値1　2.765　　　　.346
値2　2.326　　　　.291
値3　1.243　　　　.155
値4　　.861　　　　.108　
因子分析の結果上記内容でした
Stat View V5.0
Mac Power Book G4
クラッシック環境です
ご相談1
8変数から抽出された因子が3となっていますが，
固有値に値4まであるのはなぜでしょうか？
固有値とはこの例で8つの変数全体のありようを，抽出された3因子で説明される割合とすれば，3因子に対し，固有値が4まであるのはどのように解釈すればいいのでしょうか？
推定因子数という意味も知識がなくまったく理解できません
結果によっては，因子数と推定因子数が同じ数の場合もみうけられます


ご相談2
因子分析の基本統計量のp値が.0050となっています
Stat View では，p値が＜.0001と表示される場合もありますが，
p値が.05以下，例えば.045なら5％の危険率
p値が.01以下，例えば.009なら1％の危険率と解釈していましたが
この解釈でいいのでしょうか

稚拙な質問と思いますがご教示いただければ幸いです
No.03422　Re: 因子分析の結果の解釈　　【青木繁伸】　2007/05/22(Tue) 22:15

因子分析についての解説書などはお読みになっているのでしょうか？

> 固有値に値4まであるのはなぜでしょうか？

4番目の固有値が 0.861 であることに注意。
因子の数はどのように決めるのでしょうかね。ご存じないですか？
固有値が1以上である固有値の個数分の因子を求めているんじゃないですかね。
なぜ1以上という基準が出てくるかはご存じないですか？

> p値が.05以下，例えば.045なら5％の危険率

文字の通りに理解しているなら若干問題

5%の危険率で検定したということと，有意確率（P値）がある値であること，
5%とその値を比較して
5%>その値なら帰無仮説採択
5%≦その値なら，帰無仮説棄却
検定結果を「5%の有意水準の下で有意だった」などと述べるのは旧式
有意確率（P値）を正確な数値として述べるのが新式
たとえば，「男女の平均値の差を検定したところ，P=0.0354 で有意に男の平均値が低かった」などと述べますね。
No.03424　Re: 因子分析の結果の解釈　　【青木繁伸】　2007/05/22(Tue) 22:34

8変数，例数が11，欠測値が35というのは，相当問題ありでは？
因子分析を行って良いものかどうか。
No.03442　Re: 因子分析の結果の解釈　　【MAGI】　2007/05/23(Wed) 22:02

>因子分析についての解説書などはお読みになっているのでしょうか？

ある現象の出現につい て複数の要因（例えば8個の変数）が考えられ，その要因間の相関をもとに，複数の要因のうちより少ない要因（たとえば3個の変数）によって現象を説明でき ることが明確にできれば，現象の説明をより少ない要因で説明可能となり，重要な要因の情報が圧縮される．圧縮された情報で，ある現象を推測できることは， 効果効率的であるという目的で因子分析を用いようと考えました．

>> 固有値に値4まであるのはなぜでしょうか？

>4の固有値が 0.861 であることに注意。

因 子数決定に際して参考にするのは，固有値と固有値寄与率と私の教科書にありました．因子数決定の方法にはいくつか基準があり，そのうちの一つは，1より大 きい固有値の数を因子数とする．つまり，値4の固有値が 0.861 だから，四番目の因子は除外し，3因子としていいとこの結果は解釈できるのでしょうか．推定因子は値4を含めて4だけれども，因子数は3と結論づけている のでしょうか？

>因子の数はどのように決めるのでしょうかね。ご存じないですか？

教科書を読み直しました，因子数 の決定方法．方法1：固有値寄与率の累積が適当な水準（60〜70％）になる因子数で決める．方法2：1より大きい固有値の数を因子数とする．個々の変数 の分散が1に揃えられている（標準化されているので）ので，1より小さい固有値は無視していい．方法3：固有値寄与率が適当な値（たとえば5％）以上の固 有値を数え因子数とする．方法4：固有値の折れ線グラフで大きな落差の前の固有値の数を因子数とするでした．固有値寄与率=固有値/変数とあります．値1 が2.765で変動率が.346ということは，2.765/8=.346となりますね．固有値寄与率=変動率と考えていいのでしようか？

>固有値が1以上である固有値の個数分の因子を求めているんじゃないですかね。
>なぜ1以上という基準が出てくるかはご存じないですか？

方法2ということはわかりましたが，現状では理解困難です．すみません．

>> p値が.05以下，例えば.045なら5％の危険率

>文字の通りに理解しているなら若干問題

ありがとうございます，なんとなく頭に入る感じですが，よく咀嚼してみます．

>8変数，例数が11，欠測値が35というのは，相当問題ありでは？
>因子分析を行って良いものかどうか。

教科書を読み直してみます．適切な分析の前提となる変数と例数の目安があったでしょうか？
稚拙なご相談と思いますがご助言いただければ幸いです
No.03444　Re: 因子分析の結果の解釈　　【takahashi】　2007/05/24(Thu) 00:19

＞5%とその値を比較して
＞5%>その値なら帰無仮説採択
＞5%≦その値なら，帰無仮説棄却

単純な書き間違いだと思いますが，これ逆ですよね。

どうでもいいんですが，P-valueの訳として「有意確率」ってしっくりこないことないですか?
まあ，使われちゃってるからしょうがないんですけど。

もっとどうでもいいことで申し訳ないです。
P-valueで調べてたら，wikipediaの「有意」の項目，酷いんですけど誰か直してくれないでしょうかねぇ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E6%84%8F

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