「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.03348　歪度についての検定　　【初心者】　2007/05/11(Fri) 12:45

歪度についての検定の方法について，教えてください。

No.03349　Re: 歪度についての検定　　【初心者】　2007/05/11(Fri) 13:43

nは2000くらいある標本です。

No.03350　Re: 歪度についての検定　　【青木繁伸】　2007/05/11(Fri) 14:20

D'Agostino normality test
というキーワードでググってみたらいかがでしょうか

No.03368　Re: 歪度についての検定　　【初心者】　2007/05/14(Mon) 09:21

γ1=Σ(Xi-μ)3/(Nσ3) が統計量ですね。検定式を教えていただければ，ありがたいのですが。
I氏の本で，
(統計量-1.96*標準誤差）と(統計量＋1.96*標準誤差）の中に0が含まれていれば，
仮説H0：歪度＝0を棄却できないと，ありました。
この場合の検定等軽量と標準誤差で，その式を教えていただければ，幸いです。

No.03369　Re: 歪度についての検定　　【青木繁伸】　2007/05/14(Mon) 10:59

> I氏の本で，

仮名にする必要性は全くないと思います
その本に書いていないのですか？

以下にもありますが
ftp://ftp.spss.com/pub/spss/statistics/spss/algorithms/examine.pdf

No.03375　Re: 歪度についての検定　　【初心者】　2007/05/15(Tue) 09:12

大変ありがたい情報，ありがとうございます。やや難しい内容かなとも思いますが，，
私が検討している内容はA分布，B分布，C分布と歪度がそれぞれ，-0.85,-0.65,-0.37
となっていて，徐々に，歪度が正規分布に近づいている，ということを示したかったので，正規分布の適合度のX2検定をまず行い，歪度は数値だけでも良いのでは，と現在思っておりまして，検討しようと思っております。なにしろ，違う仕事の合間の作業で，早くは，できない状況です。ご返事が遅れますことを，お詫びします。
I氏は鶴見大学の石村貞夫先生のことで，「入門はじめての統計解析」の中に，上述の文があります。標準誤差の式はありません。SPSS による歪度と尖度で，計算する表だけが示されています。SPSSは，高価で使える状態にはありません。Rも理解し，使いこなすまでには，時間がかかるように思います。BASIC言語などが公開されていれば，統計学の専門家以外の私などにも，利用しやすいのですが，，

No.03376　Re: 歪度についての検定　　【青木繁伸】　2007/05/15(Tue) 10:26

> Rも理解し，使いこなすまでには，時間がかかるように思います

少なくとも，BASICで書かれたプログラムよりは扱いやすいと思います。
R の fBasics パッケージにある，dagoTest 関数など。
以下のように簡単ですよ。尖度と歪度の検定の両方を行ってくれ，3行で済みます。
> library(fBasics)
> x <- c(1,2,3,1,1,2,3,4,3,2,3,4,2,3,4,4,4,5,4,3,2,3,3,4,3,3,3,2,3,4,3,3,2,2,1)
> dagoTest(x)

Title:
 D'Agostino Normality Test

Test Results:
  STATISTIC:
    Chi2 | Omnibus: 0.447
    Z3  | Skewness: -0.4629
    Z4  | Kurtosis: -0.4824
  P VALUE:
    Omnibus  Test: 0.7997 
    Skewness Test: 0.6434 
    Kurtosis Test: 0.6295 

Description:
 Tue May 15 10:25:55 2007

No.03385　Re: 歪度についての検定　　【初心者】　2007/05/16(Wed) 14:49

Rにて計算できました。ほとんど歪度は
  STATISTIC:
    Chi2 | Omnibus: 190.2639
    Z3  | Skewness: -11.5165
    Z4  | Kurtosis: 7.5917
  P VALUE:
    Omnibus  Test: < 2.2e-16 
    Skewness Test: < 2.2e-16 
    Kurtosis Test: 3.153e-14
のような結果でした。これは，正規分布表を見るわけですね。
ftp://ftp.spss.com/pub/spss/statistics/spss/algorithms/examine.pdf
では，Kolmogorov-Smirnovは載っていますが，，歪度の検定式は何ページでしょうか？

先生のご指摘の，計算式が載っているWEBの

No.03389　Re: 歪度についての検定　　【青木繁伸】　2007/05/16(Wed) 16:30

> のような結果でした。これは，正規分布表を見るわけですね。

なんで正規分布表を見る必要があるんでしょうか？
Chi2 はカイ二乗統計量だし，Z3, Z4 は標準得点で，それに対応する P 値は，カイ二乗表や正規分布表を見るまでもなく P VALUE のところに書いてある数値ですよ。

< 2.2e-16 のような記述法がわからないということでしょうか？

これは，2.2 「×10の」-16 乗を意味しているのですが。。。。

No.03397　Re: 歪度についての検定　　【初心者】　2007/05/17(Thu) 10:11

>なんで正規分布表を見る必要があるんでしょうか？
Chi2 はカイ二乗統計量だし，Z3, Z4 は標準得点で，それに対応する P 値は，カイ二乗表や正規分布表を見るまでもなく P VALUE のところに書いてある数値ですよ。

わかりました。
ftp://ftp.spss.com/pub/spss/statistics/spss/algorithms/examine.pdf
では，Kolmogorov-Smirnovは載っていますが，，歪度の検定式は何ページでしょうか？
の点はどうでしょうか？
以下は，お礼です。
「はじめてRが利用できて，大変うれしいです。」

No.03399　Re: 歪度についての検定　　【青木繁伸】　2007/05/17(Thu) 10:57

> 歪度の検定式は何ページでしょうか

Z = 歪度 / 歪度の標準誤差

でいいでしょう。
R の dagoTest では，歪度の計算式が若干違うがほとんど同じ結果を与える