No.03332　決定係数間の比較について　　【kaz】　2007/05/10(Thu) 18:42

上記，タイトルの件で質問させていただきます．
変数Aに対する従属変数Bを用いて回帰分析を行っています．
その際，直線回帰，二次式回帰，対数回帰それぞれで決定係数を求め，最も当てはまりのよい回帰式を求めたいと思っています．
その際の決定係数の比較方法について，わかりましたら教えていただきたく思っております．

参考にした文献では，SPSS上でLSD法を用いて比較しているようでしたが，詳細がわかりませんでした．
ち なみにその文献はCoorevits PL, Danneels LA, Ramon H, Van Audekercke R,　Cambier DC, Vanderstraeten GG. Statistical modelling of fatigue-related　electromyographic median frequency characteristics of back and hip muscles　during a standardized isometric back extension test. J Electromyogr　Kinesiol. 2005; 15: 444-51. です．
よろしくお願いいたします．
No.03338　Re: 決定係数間の比較について　　【青木繁伸】　2007/05/10(Thu) 22:11

対数回帰というのは，対数変換して直線回帰してその決定係数を使うと言うことでしょうか。

非線形回帰の場合には，決定係数は形式的にしか定義できないので，厳密な意味での（線形回帰の意味での）決定係数は存在しません。

形 式的というか，残差平方和を基準として比較するということはどのような場合にも可能とは思いますが，だとすれば，そのような場合には，残差平方和が大きい か小さいかだけで評価できるわけですから，悩むようなこともないと思うのですが，質問の真意は何ですか？？？？？？？？？？？？？？？？

呈示された参考文献を，誰もが参照できるわけではないし，参照できるとしてもその家のどこが問題視されてるかもはっきりしないわけでしょうから，問題となる部分の簡単な（十分な）説明と共に質問される方が，収穫は大きいと思いますよ。ですよね？？
No.03339　Re: 決定係数間の比較について　　【kaz】　2007/05/10(Thu) 23:05

青木先生，ありがとうございます．
説明不足で申し訳ありません．

J Electromyogr　Kinesiolの文献では
1) y=a+b*x ; linear model
2) y=a+b*x+c*x^2 ; quadratic model
3) y=a+b*ln(x) ; logarithmic model
4) y=a*e^(b*x) ; Exponential model
の4つの回帰を行い，R^2の比較検定を行っていました．
そのようなことが可能なのでしょうか？

また，3)の回帰を対数回帰と呼ぶのかと思っていました．
No.03340　Re: 決定係数間の比較について　　【青木繁伸】　2007/05/10(Thu) 23:16

> 3)の回帰を対数回帰と呼ぶのかと思って

呼び方は自由でしょぅ

3), 4) に R^2 はどのように定義していましたか？

R^2 は，線形回帰にしか有効ではない定義です
非線形回帰においては，なんだっけかな，疑似決定係数とかいってたかな，そう言うもので評価していたようですが，呈示された論文ではどのように定義したものを使っていましたか。
そして，どのような定義にせよ，その数値を使ってどのように評価していましたか？

そして，あなたがこの質問をすると言うことは，その評価には何らかの問題点（欠点）が存在するのでしょうか。それはどのような点でしょうか。そのことについて，論文の著者は何らかの表明をしているのでしょうが，していないのでしょうか。
No.03343　Re: 決定係数間の比較について　　【kaz】　2007/05/10(Thu) 23:59

3),4)のR^2について特別な定義はなされていませんでした．
その上で4つのR^2を，LSD法により検定し，結果としては2)のquadratic modelが有意に高いR^2をもつということでした．
その評価法についての言及は論文中にはないようでした．

私自身も可能であればこのような方法で，回帰関係の比較を行いたいのですが，その詳細がわからず，このような質問をした次第です．
No.03344　Re: 決定係数間の比較について　　【青木繁伸】　2007/05/11(Fri) 00:03

残差平方和はどのような場合にも計算できるので，それを用いて決定係数を計算する式に代入すれば決定係数擬きはいつでも計算できるということでしょう。
その正当性，比較可能性については私には分かりません。
No.03345　Re: 決定係数間の比較について　　【kaz】　2007/05/11(Fri) 00:11

ありがとうございました．
もう少し検討してみたいと思います．

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