「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.03294　危険率・検定力　　【birei】　2007/05/06(Sun) 11:31

危険率・検定力・有意について疑問があるので教えて下さい。

例えば母平均A・Bの物（1の目の確率が1/6と1/5のサイコロ）が混合された状態で，
A：B＝20：1とします。見た目で1/5のサイコロはわからないとします。
2項分布でABの分布は予めわかるわけですから，
「帰無仮説：1/6である。」として危険率αを設定したとします。
「検定力は80％位が妥当」と言う常識？を考えたのですが
α＝5％・検定力80％と言うのは，21個全数振っていく内に
Aが一回Bと判定され，Bが0．8回発見出来る計算になると思いますが
これではAがBとされてしまいます。
試行回数を幾ら増やしても危険率5％で0.8/(1+0.8)確かな「有意」が
出て来るだけだと思います。

本当は　α：（1－β）＝1：2000程度で約90％以上有意。

また逆に，サンプルサイズが小さくても，α：（1－β）＝1：2000を
満たす状態は理論上出現するわけですから，
サンプルサイズ・α・βはどう計算するのが適切なのか
（結局検定と言う物を私がわからないのだと思いますが）
何かのキーワドで結構ですのでお教え頂けると幸いです。

No.03305　Re: 危険率・検定力　　【青木繁伸】　2007/05/06(Sun) 22:25

> 「帰無仮説：1/6である。」として危険率αを設定したとします。
> 「検定力は80％位が妥当」と言う常識？を考えたのですが
> α＝5％・検定力80％と言うのは，21個全数振っていく内に
> Aが一回Bと判定され，Bが0．8回発見出来る計算になると思いますが

危険率，有意水準，第一種の過誤，第二種の過誤，検定力
それぞれの定義をもう一度復習されることを希望します

No.03307　Re: 危険率・検定力　　【birei】　2007/05/07(Mon) 13:57

御世話になります。

>危険率，有意水準，第一種の過誤，第二種の過誤，検定力
>それぞれの定義をもう一度復習されることを希望します

http://birei2.web.fc2.com/statistic/doc1.html

に，私の理解の範囲を書いておきました。
お暇な時で結構ですので，
致命的ミスがあればキーワードをお願いできれば幸いです。

No.03310　Re: 危険率・検定力　　【青木繁伸】　2007/05/07(Mon) 17:00

お求めの回答でなくて申し訳ないですが，R でシミュレーションしたところ，（20+1）個のサイコロ全てを800回ずつ振り，1の目がもっとも多く出たものを異常なサイコロであると判断したときの正解率を求めてみました
> sim <- function(trial = 1000000,  # 試行回数
+ 		  size = 800, # それぞれのサイコロを振る回数
+ 		  n1 = 20, # まともなサイコロの数
+ 		  p1 = 1/6, # まともなサイコロで1の出る確率
+ 		  p2 = 1/5) # 異常なサイコロで1の出る確率
+ {
+ 	# （n1+1)行・trial列のデータ行列
+ 	d <- rbind(matrix(rbinom(trial*n1, size, p1), n1, trial), rbinom(trial, size, p2))
+ 	# 1の目がもっともたくさん出たのは何番目のサイコロかを調べる
+ 	# それがn1+1番目のサイコロであると正しい判断である
+ 	# そのような割合を求める
+ 	return(sum(apply(d, 2, which.max) == n1+1)/trial)
+ }
> system.time(print(sim()))
[1] 0.687935 ★★ これが答え
   ユーザ  システム      経過 
   22.112     1.100    23.115
約 69% ですね。。。（私のマシンで23秒かかりました）
> sim(size=1900)
[1] 0.949731
それぞれのサイコロを 1900 回ずつ振るとすれば，1 がもっともたくさん出たサイコロを異常なサイコロと判断するやり方は，95% ほどの正解率になるようです。