No.03252 主成分得点の差の検定  【Suzuki】 2007/04/23(Mon) 10:05

以下の記述を発見しました。
「主成分平面上で,どの点とどの点が近いとか,どのグループがまとまっているかという 評価は,統計検定によって客観化するのが昨今の流れである。そのためにはPCAの場合,認められた地点のグループ(サンプルクラスター)の中の地点相互の 距離と,グループ間の距離を分散分析によって比較する(MANOVA)。」「主成分平面上でサンプルグループが分離しているか混在しているかを調べるのに 用いられるMANOVA」 http://www.mus-nh.city.osaka.jp/iso/argo/nl01/nl01-15-26.html
 主成分軸上の異なる群(グループ)は独立ではなく関連していると思うのですが,独立2群の差の検定(t検定)や独立多群の差の検定(分散分析)を適用することはできるのでしょうか?
 主成分軸上の群(グループ)間の主成分得点の差の検定を行うことに意味はあるのでしょうか?主成分分析を行うのではなく,多変量データのまま「ウィルクスのΛ(多変量に拡張された平均値の差の検定)」 http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Wilks/wilks2.html を行えばいいのではないでしょうか。ご意見をよろしくお願いいたします。

No.03253 Re: 主成分得点の差の検定  【にゃんちゅう】 2007/04/23(Mon) 18:25

>主成分軸上の異なる群(グループ)は独立ではなく関連していると思うのですが,独立2群の差の検定(t検定)や独立多群の差の検定(分散分析)を適用することはできるのでしょうか?

無回転もしくは直交回転ならできます。斜交回転はNGです。

No.03255 Re: 主成分得点の差の検定  【Suzuki】 2007/04/24(Tue) 14:53

コメントありがとうございます。「無回転もしくは直交回転ならできます。斜交回転はNGです。」の理由を教えていただけないでしょうか?t検定や分散分析を適用する際に,独立2群か,関連2群か,は問題とならないのでしょうか?

No.03256 Re: 主成分得点の差の検定  【青木繁伸】 2007/04/24(Tue) 15:37

> 主成分軸上の異なる群(グループ)は独立ではなく関連していると思うのですが

どういうことでしょう?

No.03257 Re: 主成分得点の差の検定  【Suzuki】 2007/04/24(Tue) 16:34

ある個体の主成分得点は他の個体との相互関係(変数間の相関構造)により決まるという意味で,独立ではなく関連していると考えました。「独立」2群は「対応がない」2標本,「関連」2群は「対応がある」2標本,という意味ですか?

No.03258 Re: 主成分得点の差の検定  【青木繁伸】 2007/04/24(Tue) 17:31

> 「独立」2群は「対応がない」2標本,「関連」2群は「対応がある」2標本,という意味ですか?

それ以外の定義を知りませんが??
独立k標本,関連k標本

No.03264 Re: 主成分得点の差の検定  【にゃんちゅう】 2007/04/25(Wed) 15:26

>グループ間の距離を分散分析によって比較する(MANOVA)
基本的にこれをしようというのではないのですか?これは反復測定の場合の検定に言及しているのであって,あなたのいう「独立」つまり「対応がない」とは違います。

No.03275 Re: 主成分得点の差の検定  【Suzuki】 2007/04/27(Fri) 05:16

コメントありがとうございます。以下のように理解しています。
- 2群の差の検定:単変量のt検定に対応する手法が,多変量のウィルクスのΛ(多変量に拡張された平均値の差の検定)
- 3群以上の差の検定:単変量分散分析(ANOVA)に対応する手法が,多変量分散分析(MANOVA: multiple analysis of variance)http://cse.niaes.affrc.go.jp/minaka/R/R-multivariate.html

>「主成分平面上でサンプルグループが分離しているか混在しているかを調べるのに用いられるMANOVA」 http://www.mus-nh.city.osaka.jp/iso/argo/nl01/nl01-15-26.html

「平 面上で」ということは2変量データ(第1主成分得点と第2主成分得点)をMANOVAにかけるということなんでしょうか?もしそうでしたら,「元の多変量 データを直接MANOVAにかける」ことをしないで「元の多変量データを主成分分析にかけて得られる新しい多変量データ(第1,第2,主成分得点)を MANOVAにかける」理由(メリット)は何なのでしょうか?

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