「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.03252　主成分得点の差の検定　　【Suzuki】　2007/04/23(Mon) 10:05

以下の記述を発見しました。
「主成分平面上で，どの点とどの点が近いとか，どのグループがまとまっているかという評価は，統計検定によって客観化するのが昨今の流れである。そのためにはPCAの場合，認められた地点のグループ（サンプルクラスター）の中の地点相互の距離と，グループ間の距離を分散分析によって比較する（MANOVA）。」「主成分平面上でサンプルグループが分離しているか混在しているかを調べるのに用いられるMANOVA」 http://www.mus-nh.city.osaka.jp/iso/argo/nl01/nl01-15-26.html
　主成分軸上の異なる群（グループ）は独立ではなく関連していると思うのですが，独立2群の差の検定（t検定）や独立多群の差の検定（分散分析）を適用することはできるのでしょうか？
　主成分軸上の群（グループ）間の主成分得点の差の検定を行うことに意味はあるのでしょうか？主成分分析を行うのではなく，多変量データのまま「ウィルクスのΛ（多変量に拡張された平均値の差の検定）」 http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Wilks/wilks2.html を行えばいいのではないでしょうか。ご意見をよろしくお願いいたします。

No.03253　Re: 主成分得点の差の検定　　【にゃんちゅう】　2007/04/23(Mon) 18:25

>主成分軸上の異なる群（グループ）は独立ではなく関連していると思うのですが，独立2群の差の検定（t検定）や独立多群の差の検定（分散分析）を適用することはできるのでしょうか？

無回転もしくは直交回転ならできます。斜交回転はNGです。

No.03255　Re: 主成分得点の差の検定　　【Suzuki】　2007/04/24(Tue) 14:53

コメントありがとうございます。「無回転もしくは直交回転ならできます。斜交回転はNGです。」の理由を教えていただけないでしょうか？t検定や分散分析を適用する際に，独立2群か，関連2群か，は問題とならないのでしょうか？

No.03256　Re: 主成分得点の差の検定　　【青木繁伸】　2007/04/24(Tue) 15:37

> 主成分軸上の異なる群（グループ）は独立ではなく関連していると思うのですが

どういうことでしょう？

No.03257　Re: 主成分得点の差の検定　　【Suzuki】　2007/04/24(Tue) 16:34

ある個体の主成分得点は他の個体との相互関係（変数間の相関構造）により決まるという意味で，独立ではなく関連していると考えました。「独立」2群は「対応がない」2標本，「関連」2群は「対応がある」2標本，という意味ですか？

No.03258　Re: 主成分得点の差の検定　　【青木繁伸】　2007/04/24(Tue) 17:31

> 「独立」2群は「対応がない」2標本，「関連」2群は「対応がある」2標本，という意味ですか？

それ以外の定義を知りませんが？？
独立k標本，関連k標本

No.03264　Re: 主成分得点の差の検定　　【にゃんちゅう】　2007/04/25(Wed) 15:26

>グループ間の距離を分散分析によって比較する（MANOVA）
基本的にこれをしようというのではないのですか？これは反復測定の場合の検定に言及しているのであって，あなたのいう「独立」つまり「対応がない」とは違います。

No.03275　Re: 主成分得点の差の検定　　【Suzuki】　2007/04/27(Fri) 05:16

コメントありがとうございます。以下のように理解しています。
- 2群の差の検定：単変量のt検定に対応する手法が，多変量のウィルクスのΛ（多変量に拡張された平均値の差の検定）
- 3群以上の差の検定：単変量分散分析（ANOVA）に対応する手法が，多変量分散分析（MANOVA: multiple analysis of variance）http://cse.niaes.affrc.go.jp/minaka/R/R-multivariate.html

>「主成分平面上でサンプルグループが分離しているか混在しているかを調べるのに用いられるMANOVA」 http://www.mus-nh.city.osaka.jp/iso/argo/nl01/nl01-15-26.html

「平面上で」ということは2変量データ（第1主成分得点と第2主成分得点）をMANOVAにかけるということなんでしょうか？もしそうでしたら，「元の多変量データを直接MANOVAにかける」ことをしないで「元の多変量データを主成分分析にかけて得られる新しい多変量データ（第1,第2,主成分得点）を MANOVAにかける」理由（メリット）は何なのでしょうか？