「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.03128　正規性の棄却と臨機応変な検定　　【朝日丸】　2007/04/05(Thu) 06:42

正規分布の検定で正規分布ではないという帰無仮説を棄却できなかった場合，それにあわせて自由度を調整したF検定の方法を探しているのですが，どなたかご存知ないでしょうか。

No.03134　Re: 正規性の棄却と臨機応変な検定　　【青木繁伸】　2007/04/05(Thu) 11:56

「F 検定」という，抽象的な名前では，何を求めているのかわかりにくいのですが，「独立3標本以上の平均値の差の検定」でしょうか？

もしそうだとすれば，R が採用している方法（独立二標本における Welch の検定の拡張）が該当するのかな？

別に新しい手法でもないのだが，独立三標本以上のときにも対応しているというのは，あまり知られていないようですね（私も，R で出くわすまで知らなかった）。

出典は
B. L. Welch (1951), On the comparison of several mean values: an alternative approach. Biometrika, 38, 330–336.

No.03137　Re: 正規性の棄却と臨機応変な検定　　【朝日丸】　2007/04/05(Thu) 18:27

青木先生，返信，ありがとうございます。
具体的には，3水準から成る独立変数が1個，従属変数8個の repeated measures MANOVA になります。
正規性の検定（Shapiro-Wilk）では p =.020 と有意な結果がでてしまい，分布も中心が左よりのものになりました。
歪度を標準誤差で割って検討したのですが，2.326 という結果。
尖度を同様に標準誤差で割ると.964 となりました。
具体的には添付してある分布なのですが，
そのままF検定は頑強なのでそのまま統計処理をするべきかどうか迷っていたところです。
変数変換をすればいいのかもしれないのですが，単位が変わってしまうためになるべく避けようと考えています。
そこで考えられる方法としては
1）そのまま統計処理する
2）自由度を調節する
の2つでした。

そこで，どのように調整するべきか調べているところでした。
はたしてどの程度の正規性からの逸脱に対してどこまで頑強なのか，，，なぞです。