「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.02851　ハザード比の例数設計　　【くまった】　2007/02/25(Sun) 00:47

初心者には手の負えない問題をとかなければならなくなりました。
ハザード比についての概念もどこまで理解できているか怪しいのですが・・・

ある時点でのA群/B群のハザード比=0.7と仮定した場合，
α=0.05，1―β=0.8　で必要例数を算出するにはどうしたらいいのでしょうか？

No.02852　Re: ハザード比の例数設計　　【ファン】　2007/02/25(Sun) 15:59

「ハザード比 "必要例数"」でググってみると…↓
http://www.rs.kagu.tus.ac.jp/hamada/gakkai.html
[2005] 浜田・安藤「POWERプロシジャによる症例数設計」
　　　　PPTスライド42枚目から「生存時間の症例数設計」

No.02853　Re: ハザード比の例数設計　　【くまった】　2007/02/25(Sun) 22:32

HPのご紹介ありがとうございました。
大変参考になります！
しかし，結構難しいので理解に苦しんでいます・・・

例数設計の計算方法はこちらを利用すれば何とかなりそうです。
生存時間解析においては，α，βを満たすイベント数を算出し，そこから例数を計算することは感覚的に納得できました。

最尤推定のスライド32の，λのMLE・分散の式に指数分布が入っていないところから？？？となっております・・・
λのMLEが全体のイベント数を人年の総和で割る・・・というのは感覚的に納得。
しかし分散はどうしてああいう式になるのでしょうか・・・

No.02857　Re: ハザード比の例数設計　　【ファン】　2007/02/26(Mon) 17:42

>最尤推定のスライド32の，λのMLE・分散の式に指数分布が入っていないところから？？？となっております・・・

えっと 2003 年の理論編スライドの方の話ですね。その式は，指数分布だからこそ導かれるものですよ。

標本 {x1,…,xn} が互いに独立に指数分布 xi ～ λ exp(-λxi) にしたがう。
　対数尤度 log L(x1,…,xn; λ) = n log(λ) - λ Σxi
　D1 = ∂log L(x1,…,xn;λ)　/ ∂λ = (n / λ) - Σxi
D1 を 0 と置き λ について解けば最尤推定量が得られる。
　D2 = ∂^2 log L(x1,…,xn; λ) / ∂λ^2 = - n / (λ^2)
　Fisher情報量 = E[ -D2 ] = n / (λ^2)
Fisher情報量の逆数が最尤推定量の（漸近的）分散。

No.02871　Re: ハザード比の例数設計　　【くまった】　2007/02/27(Tue) 22:04

λのMLEについては，よくわかりました！
Fisher情報量は難しいですね・・・(汗
しかし当面はこれで対応できそうです。
ファンさん，ありがとうございます！