「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.02798　頻度と確率について　　【k】　2007/02/20(Tue) 15:45

AとBという二つの種類のものがあったときに
・Aは1000個あってそのうち100個選ばれた
・Bは40個あってそのうち20個選ばれた
とします。このときAとBのどちらが選ばれやすいか？という問題を考えるときに
個数で考えるとAは100個，Bは20個なのでAの方が選ばれやすい
確率で考えるとAは0.1，Bは0.5なのでBの方が選ばれやすい
となりますが，一般的にはどちらがよいのでしょうか。

確率で考えた方がよいとは思うのですが，AとBは分母にかなりの差がある（サンプリング数が異なる）ので直接比較するのは不公平ではないかと思えてしまいます。

このような問題を扱うときに使える手法などご存知でしたらご教授ください。

No.02802　Re: 頻度と確率について　　【ファン】　2007/02/20(Tue) 16:54

ある個体 i が，A に属するか B に属するかの何れかだとして，

　　Pr{i} = Pr{i | A}・Pr{A} + Pr{i | B}・Pr{B}

における Pr{A}, Pr{B} = 1 - Pr{A} の決まり方？

No.02804　Re: 頻度と確率について　　【k】　2007/02/20(Tue) 17:33

別の言い方をすると1/10と100/1000は確率にすると両方とも0.1ですがこれは同じ頻度で生じると見なしていいかということなんです。
サンプル数が多い100/1000の方が信頼できるので，どちらかの確率を補正して比較できる方法が何かあればよいのですが。

No.02806　Re: 頻度と確率について　　【takahashi】　2007/02/20(Tue) 19:18

＞別の言い方をすると1/10と100/1000は確率にすると両方とも0.1ですがこれは同じ頻度で生じると見なしていいかということなんです。

「いい」というか，それが定義では？

最初の
＞個数で考えるとAは100個，Bは20個なのでAの方が選ばれやすい
＞確率で考えるとAは0.1，Bは0.5なのでBの方が選ばれやすい

これは，両者で問題が違うので，「どちらがいいか？」というのは，何を調べてるのかによるでしょう。

もう少し具体的に問題を書かれたら，まともな答えができるかも知れません^^;

No.02811　Re: 頻度と確率について　　【青木繁伸】　2007/02/20(Tue) 22:46

母集団における頻度か標本における頻度かということを考えるのでしょうかね？
標本調査をして，1000人中10人が病気というのと，100人中1人が病気というとき，標本中の頻度は両方の場合とも全く同じだけど，母集団中の頻度を推定する場合には，母集団の病気の者の割合の95%信頼区間は，前者では 0.004805511～0.018313243，後者では 0.0002531460～0.0544593854 となり，100人中1人の方が「母比率が高い可能性がある」というような感じ。。。