「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.02789　単相関と重相関　　【やまよし】　2007/02/20(Tue) 11:48

単相関で，A，Bの相関係数が0.4未満という結果が得られました。
続いて，重相関で，A，B，Cの相関係数が0.95以上という結果が得られました。
単相関も悪ければ重相関も悪いという結果にならないのでしょうか。
無知な私ですが，どうしてこういう結果になったのか教えてもらえないでしょうか。
参考文献なんかあると助かります。

No.02790　Re: 単相関と重相関　　【青木繁伸】　2007/02/20(Tue) 11:55

A:B の相関係数が 0.4 未満（具体的には幾つ？）ということは分かりましたが，
A:C, B:C の相関係数は幾つだったんですか。

> 重相関で，A，B，Cの相関係数が0.95以上

曖昧ですね。
A と B,C の重相関係数なんですか？

A:B, A:C, B:C の正確な単相関係数の値（ついでに例数も），何をどうやったときの重相関係数が正確に幾つなのかを呈示すれば，追試できますけど。。。

No.02791　Re: 単相関と重相関　　【青木繁伸】　2007/02/20(Tue) 12:07

あり得ない状況ではないです。
以下の想定があなたの実際にやったことと同じかどうかは分からないが
> set.seed(12345)
> r <- tri.mat(c(1, 0.4, 1, 0.85, 0.81, 1), 3)
> colnames(r) <- rownames(r) <- LETTERS[1:3]
> x <- data.frame(gendat(10, r))
> ans <- lm(A~B+C, x)
> ans2 <- summary(ans)
> cor(x) # 相関係数
     A    B    C
A 1.00 0.40 0.85
B 0.40 1.00 0.81
C 0.85 0.81 1.00
> sqrt(ans2$r.squared) # 重相関係数
[1] 0.9821021

No.02794　Re: 単相関と重相関　　【やまよし】　2007/02/20(Tue) 13:11

言葉足らずですみません。

A:Bの単相関係数=0.325678
A:Cの単相関係数=0.971932
B:Cの単相関係数=0.294468
例数は，415
です。
重相関は，AとB,Cで，重相関係数は，0.972810
です。
お手数をおかけします。よろしくお願いいたします。

No.02795　Re: 単相関と重相関　　【青木繁伸】　2007/02/20(Tue) 13:24

A と C の相関係数がものすごく高いので，A と B の相関係数がそんなに高くなくても，A と B, C の重相関係数が高くなるのです。
今の場合は，B と C の間の相関係数の大小はあまり関係しません。
No. 2791 のプログラムで計算すると，結果として出てくる重相関係数が一致しますね
> set.seed(12345)
> r <- tri.mat(c(1, 0.325678, 1, 0.971932, 0.294468, 1), 3)
> colnames(r) <- rownames(r) <- LETTERS[1:3]
> x <- data.frame(gendat(415, r))
> ans <- lm(A~B+C, x) # A を B, C で予測する重回帰分析（結果として重相関係数も得られる）
> ans2 <- summary(ans)
> cor(x) # 相関係数
         A        B        C
A 1.000000 0.325678 0.971932
B 0.325678 1.000000 0.294468
C 0.971932 0.294468 1.000000
> sqrt(ans2$r.squared) # 重相関係数
[1] 0.9728094 # あなたが呈示した重相関係数と同じになりました

No.02796　Re: 単相関と重相関　　【やまよし】　2007/02/20(Tue) 13:43

ご回答いただきありがとうございました。