「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.02655　確率変数の問題　　【Kido】　2007/02/08(Thu) 19:38

「確率変数X1，X2，X3が独立に一様分布U（-1，1）に従うとき，S2＝X1＋X2およびS3＝X1＋X2＋X3の密度関数を求めよ」という問題の解答で，S2＝X1＋X2の密度関数をg(y)とすれば，(1)　-2≦y≦0，g(y)＝y＋2／4，(2)　 0≦y≦2，g(y)＝2－y／4，(3)　その他，g(y)＝0となっていました。yの範囲がなぜこのようになるのか全く理解できません。ご教授よろしくお願いいたします。

No.02657　Re: 確率変数の問題　　【青木繁伸】　2007/02/08(Thu) 19:45

それをここで説明するのも大変なのかも知れませんね。
説明の程度にもよって，ご理解いただけるかどうかも。

No.02658　Re: 確率変数の問題　　【takahashi】　2007/02/08(Thu) 20:32

図で，正方形の面積に対する，各斜線(x+y=C)と正方形で囲まれた下側の面積の割合が，
S2の累積分布関数p(S2≦C)となります。
これを微分すればS2の密度関数が求まります。
とまあ，こんな感じで最初は理解すればいいかもしれません。

S3は立方体に対してx+y+z=Cとなる平面を考えて，後は同じことですね。

No.02692　Re: 確率変数の問題　　【Kido】　2007/02/09(Fri) 19:43

takahashiさん，図まで付けて説明していただきありがとうございました。
しかし，私には難し過ぎて理解できませんでした。
申し訳ありません。