No.02577 Re: 主成分分析 【青木繁伸】 2007/02/01(Thu) 13:02
＞ 調査変数の数をmとした場合，なぜ，m≧λ1≧λ2≧…≧λm≧0となるのですか？
固有値の性質からですね。。。
＞ 対称行列Aの異なる固有値α，βに対して，「VectorαとVectorβは直行する」のですか
「固有値αとβに対応する固有ベクトルは直交するのか」というのが正しい質問だと思いますが，証明する必要がなければ，実際に固有値・固有ベクトルを求めて，直交するかどうか計算してみるとよろしいかと。。。
勉強会なので，何故そうなるのかとか，証明はどうするのかということになるのでしょうが，エネルギーはもっと別の方で使う方がいいと私は思ったりします。
No.02579 Re: 主成分分析 【にゃんちゅう】 2007/02/01(Thu) 19:37
>調査変数の数をmとした場合，なぜ，m≧λ1≧λ2≧…≧λm≧0となるのですか？
これは相関行列を主成分分析したときですね。分散共分散行列を主成分分析したときにはそうなりません。
＞ 対称行列Aの異なる固有値α，βに対して，「VectorαとVectorβは直行する」のですか
「直交」ですね。直交しない軸を想定するとどういう事になりますか。文学的に論理的力があれば推測できると思うのですが。そのとき軸を抽出するのにどういう意味づけがなされているか考えてください。
No.02608 Re: 主成分分析 【勉強会】 2007/02/05(Mon) 14:31
お礼が遅くなり申し訳ございません。みなさまありがとうございました。あと1つお伺いしたいことがございます。私 はある大学の院生（社会心理学専攻）で，質問紙を用いて調査を行い，それを解析する際，統計手法を使わなければなりません。特に，重回帰分析や主成分分 析・因子分析，そして共分散構造分析などを用いるわけなのですが，どの程度，それらの数学的理論構造を知らなければならないのでしょうか（周りには統計ソ フトの使い方が分かればよいと考える方々も多く・・）？重回帰分析はある変数間の因果関係を調べるのに適しているとしまでしか分からず・・・。そこで，主 成分分析などをゼロから勉強を始めようと思い，「m≧λ1≧λ2≧…≧λm≧0となるのですか？」といった質問をさせて頂きました。高校時代は文系でした ので，なかなか理系的な発想ができず，苦労しております。どのような勉強をしたらよいのか，是非アドバイスのほど，申し訳ございませんがどうぞよろしくお 願いいたします。
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