Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)カテゴリーのDの部分が全てNAとなってしまいます。これは切片が偏回帰係数であると認識しているのですが，その場合標準化回帰係数はどのように計算すれば良いのでしょうか？数量化�砧爐任覆い函ぅ�テゴリー内のどこが要因であるということは分からないのでしょうか？
(Intercept) -8.888e-01 1.219e-01 -7.292 3.75e-13 ***
X1 2.912e-02 3.709e-03 7.851 5.40e-15 ***
X2 -4.303e-04 2.750e-03 -0.156 0.8757
X3 1.321e-05 5.724e-06 2.308 0.0211 *
A -3.777e-01 7.425e-02 -5.087 3.83e-07 ***
B -5.791e-02 6.951e-02 -0.833 0.4048
C 1.043e-01 6.983e-02 1.493 0.1354
D NA NA NA NA
No.02474 Re: 重回帰を用いた要因分析 【青木繁伸】 2007/01/26(Fri) 16:46
カテゴリーが4つなのに4つのダミー変数を使用したので，冗長な1個については計算しないでNAを与えたと言うことです。
正しい分析方法は，A-D の元になった変数を factor(変数) として，factor 変数1つを分析に含めるのです（自分でダミー変数などを作る必要はない）。
冗長な変数，NA にされてしまう変数はベースラインなので，偏回帰係数0を持つのと同じ意味です。> set.seed(12345)
> x1 <- rnorm(100)
> x2 <- rnorm(100)
> x3 <- rnorm(100)
> y <- rnorm(100)
> c <- sample(c("A", "AB", "B", "O"), 100, replace=TRUE)
> f <- factor(c) # factor にして使う。必要なら levels, labels も指定のこと
> ans <- lm(y ~ x1+x2+x3+f)
> summary(ans)
Call:
lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3 + f)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.31974 -0.53405 -0.06839 0.65303 2.14202
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.32535 0.17261 1.885 0.0626 .
x1 0.12060 0.08287 1.455 0.1490
x2 0.11342 0.09206 1.232 0.2210
x3 -0.26368 0.10103 -2.610 0.0106 *
fAB -0.01219 0.26119 -0.047 0.9629
fB -0.10273 0.23946 -0.429 0.6689
fO -0.67444 0.27608 -2.443 0.0165 *
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.909 on 93 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.1762, Adjusted R-squared: 0.1231
F-statistic: 3.316 on 6 and 93 DF, p-value: 0.005291
No.02475 Re: 重回帰を用いた要因分析 【B】 2007/01/26(Fri) 16:59
早速の丁寧な解説ありがとうございます。
もう一つ質問させてください。この場合factorのAにおける偏回帰係数はInterceptであり，標準化回帰係数は出ないのでしょうか？（偏回帰係数で比較すべき？）
統計に疎いものでよろしくお願いします。
No.02478 Re: 重回帰を用いた要因分析 【青木繁伸】 2007/01/26(Fri) 17:08
計算に含まれないのですから出せないのでしょうね。
別スレッドにある，一般化逆行列を使うやり方だと求まることは求まりますけど，その方法による解についてはあまり吟味していない。
No.02522 Re: 重回帰を用いた要因分析 【あいのり】 2007/01/29(Mon) 21:52
お世話になります。たまたま，自分が質問したいことと関連する内容がありましたので，質問させてください。
私が行いたい処理ですが，
○いろいろなブランドの化粧品の京浜・京阪神・九州の3地域での売上げ個数シェアを目的変数
○上記3地域の売上げ個数比率を説明変数
として，どの地域の売上げを上げればシェアアップにつながるかということを重回帰分析を使って判断したいと思っています。
説明変数は売上げ個数比率ですので，京浜・京阪神・九州の売上げ比率（％）を足し合わせますと100％になります。例えば，データの形としては以下のような感じです。
化粧品 個数シェア 京浜 京阪神 九州
A 10 20 50 30
B 15 15 20 65
C 5 40 10 50
…
青木先生から
＞カテゴリーが4つなのに4つのダミー変数を使用したので，冗長な1個については計算し
＞ないでNAを与えたと言うことです。
というコメントがありましたが，上記のようなデータも3地域すべてを説明変数して解析すると冗長ということになろうかと思います。
そこで質問なのですが，
○このような場合，どれか変数を抜いて2変数（例えば，京浜・京阪神のみ）で重回帰式をつくるのでしょうか？
○変数を抜く場合に，どれを抜くべきか目安はあるのでしょうか？
○抜いた変数の（標準）偏回帰係数は0と解釈するのでしょうか？
以上，3点についてご教示いただければ幸いです。
よろしくお願いいたします。
（ちなみに統計ソフトRのプログラミングについては，わかりません）
No.02524 Re: 重回帰を用いた要因分析 【青木繁伸】 2007/01/29(Mon) 22:08
R のプログラムが分かる必要はありません
（自分でプログラムする場合には必要になるかもしれませんが）
> ○このような場合，どれか変数を抜いて2変数（例えば，京浜・京阪神のみ）で重回帰式をつくるのでしょうか？
正規方程式が解を持つためには，冗長な変数を削る必要があります。
そうしないと，要するに，方程式を解けないわけです。
（一般化逆行列を使えば，そのような場合でも解を求めることができます）
> ○変数を抜く場合に，どれを抜くべきか目安はあるのでしょうか？
どれを除いても，最終的な結果は同じになります。
だって，どれかを除いたときが一番適切な解が得られるということがあるわけがありません。その変数が与える情報に変わりはないわけですから。
> ○抜いた変数の（標準）偏回帰係数は0と解釈するのでしょうか？
数式上ではそのようになります。
要するに，ベースラインとなるわけです。
除いた変数は，「除く」と言うよりは，それがベース（基準）になるわけです。他のダミー変数は，その基準よりどれだけ大きいか・小さいかという評価をされるわけです。
> （ちなみに統計ソフトRのプログラミングについては，わかりません）
特に支障はないと思いますが，活用できるようになると一層幅が広がると思いますので，是非，ご検討ください（^_^;）
No.02525 Re: 重回帰を用いた要因分析 【あいのり】 2007/01/29(Mon) 22:54
青木先生
早速の返信をありがとうございます。
1つ追加で教えていただければと思います。
説明変数の単位が異なる場合は標準偏回帰係数で目的変数への変数の影響の度合いを比較できるということですが，単位が同じ場合は偏回帰係数のまま比較するのがやはりよいのでしょうか？
Rについてはこの機会に勉強したいと思います。
自分で購入するには高い統計ソフトが多いなか，フリーなのはありがたいかぎりです。
No.02526 Re: 重回帰を用いた要因分析 【青木繁伸】 2007/01/29(Mon) 23:02
> 単位が同じ場合は偏回帰係数のまま比較するのがやはりよいのでしょうか？
単位が同じでも，分散が違うと同じように評価はできませんね。
要するに，標準化偏回帰係数というのは，説明変数をすべて，平均値0，分散1になるように標準化したデータに対する偏回帰係数なのです。
同じ土俵で評価するには，標準化偏回帰係数を「使わなければならない」ということです。
x2 = x1*10 というような変数があったとき（x2 の分散は x1 の 100 倍），y を予測する単回帰式
y = a*x1 + b
と
y = c*x2 + d
を計算してみて，a,c と b,d の関係を考察してみると良いでしょう。
No.02532 Re: 重回帰を用いた要因分析 【あいのり】 2007/01/30(Tue) 20:49
とてもよくわかりました。
単位が同じか否かというところにばかり気をとられておりました。
ありがとうございました。
No.03030 Re: 重回帰を用いた要因分析 【B】 2007/03/20(Tue) 21:31
以前質問をさせていただきました。その際は迅速な回答ありがとうございました。
また同じ事で疑問に感じる点があるので，質問させてください。
No.2474 のように連続変数（x1〜x3）とダミー変数（血液型）を用いて要因分析をした場合，各連続変数の標準化回帰係数とダミー変数の標準化回帰係数を比較でき るのでしょうか？（No.2474の場合の私の解釈ですと，fOは一番標準化回帰係数が大きい＝血液型が最も大きい要因，x3は二番目の要因であると考え ています。）
よろしくお願いします。
No.03031 Re: 重回帰を用いた要因分析 【青木繁伸】 2007/03/20(Tue) 22:11
Estimate の列に書かれているのは，「偏回帰係数 B」であって，「標準化偏回帰係数 beta」ではありません。
「標準化偏回帰係数」は相対比較できますが，「偏回帰係数」は比較できません。
R では，「標準化偏回帰係数」は表示されません。自分で簡単に計算できます。
No.03033 Re: 重回帰を用いた要因分析 【B】 2007/03/21(Wed) 13:43
>Estimate の列に書かれているのは，「偏回帰係数 B」であって，「標準化偏回帰係数 beta」ではありません。
>R では，「標準化偏回帰係数」は表示されません。自分で簡単に計算できます。
下手な質問の仕方ですいませんでした。重々承知していましたが，例として偏回帰係数を使ってしまいました。
標準化偏回帰係数の計算は自分で行っております。
>「標準化偏回帰係数」は相対比較できますが，「偏回帰係数」は比較できません。
標準化偏回帰係数は比較してよいのですね。
本当にありがとうございました。
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