「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.02397　相関係数　　【KS】　2007/01/22(Mon) 11:06

統計素人の者です。青木先生に相関係数のことで初歩的な質問がございます。どうぞよろしくお願いいたします。

なぜ，2つの変数間の相関係数（r）は，-1≦r≦1，の範囲をとるのでしょうか。また，r=-1，r=0，r=1とは，それら2変数の共分散（V）がそれぞれ，V＜0，V=0，V＞0，を意味すると捉えたらよろしいのでしょうか。初歩的な質問で申し訳ございませんが，どうぞよろしくお願いいたします。

No.02398　Re: 相関係数　　【takahashi】　2007/01/22(Mon) 11:19

青木先生ではありませんので悪しからず。

＞なぜ，2つの変数間の相関係数（r）は，-1≦r≦1，の範囲をとるのでしょうか。
定義からです。数学的に何故なのかは，式を見ればよいでしょう。
言い方を変えれば，共分散を[-1,1]の範囲で標準化したものが相関係数である，ということですかね。

＞また，r=-1，r=0，r=1とは，それら2変数の共分散（V）がそれぞれ，V＜0，V=0，V＞0，を意味すると捉えたらよろしいのでしょうか。
「意味する」が「等価である」ということなら，答えはNoでしょう。
但し相関係数の符号と共分散の符号は一致します。

No.02400　Re: 相関係数　　【青木繁伸】　2007/01/22(Mon) 11:34

回答者を指名しない方がよいでしょう

No.02408　Re: 相関係数　　【KS】　2007/01/22(Mon) 21:56

takahashi様，お返事，誠にありがとうございます。（それから，青木先生，誠に申し訳ございません。）

データが標準化されている場合，相関係数（r）は共分散（V）と一致するので，また，その場合は分散が，V=1，になるので，正の相関のとりうる値は1で，負の相関のとりうる値は-1と考えたらよろしいのでしょうか？

No.02409　Re: 相関係数　　【青木繁伸】　2007/01/22(Mon) 22:15

> データが標準化されている場合，相関係数（r）は共分散（V）と一致するので，また，その場合は分散が，V=1，になるので，正の相関のとりうる値は1で，負の相関のとりうる値は-1

そうですね。そのように考えて納得できればそれでオーケーです。

No.02410　Re: 相関係数　　【KS】　2007/01/22(Mon) 22:41

takahashi先生，青木先生，誠にありがとうございました。毎回，相関分析，重回帰分析を行う際，統計ソフトSPSSを使い，また，算出されたデータ表の見方だけを覚え（例えば，自由度修正済み決定係数はR2'≧.50あればよいなど），これまで行って参りました。ですが，自身で実際質問紙を作成して，仮説を検証しなければならない立場となり，闇雲に，質問紙を作成すれば，良いデータが得られないことに気づきました。そこで，ゼロから相関分析や重回帰分析の理論的構造を勉強しようと思い，勉強を始めたところです（最終目標は，共分散構造分析の理解です）。なるべく，人に頼らず，自身で頑張って参ります。ですが，自身では理解できない問題も出てくると思います。その際は，お手数ですがご教授のほど，何卒よろしくお願いいたします。ありがとうございました。

No.02411　Re: 相関係数　　【青木繁伸】　2007/01/22(Mon) 22:46

あえてコメントしなくても良いのかもしれませんが

> 自由度修正済み決定係数はR2'≧.50あればよいなど

この件については，最近の問い合わせにもありましたが，分野やテーマによって，一概には基準は決められません。
50%でも良い場合もあるでしょうけど，80%でも不足な場合もあります。99%等という結果が得られても，意味がない場合もあるでしょう。
常に，実際の事象と考え合わせて解釈すべきものです。

No.02412　Re: 相関係数　　【KS】　2007/01/23(Tue) 09:06

青木先生のおっしゃる通りですね。確かに，経済学のある領域や，社会心理学などの領域などをみますと，基準は決められないですね。とくに，社会心理学はR2'が低くても，それがF検定で統計的有意であれば，有効とみなし，論文にしているケースが多くあるように思えます。R2'についても，気をつけて参りたいと思います。