「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 039

No.02298　期待値の小さい場合のカイ二乗検定　　【海田】　2007/01/15(Mon) 17:06

統計の初心者の海田と申します。

質問があります。

実験として，
被験者が8方向（上下左右とその中間）に運動を行います。
例えば，各方向に10試行，合計80試行の運動を行います。
運動の行う方向はランダムで8方向1回ずつのブロックデザインです。
10ブロックです。

その際，ある事象が各方向で数回生じます（10試行のうち数回ということです）
その事象が，各方向で2，2，3，5，8，1，1，1回観測されたとします。
目的は，事象の生起回数の分布が均一であるかどうかを検定することです。
ある方向への運動で有意に事象が生起していること言えればと考えています。

仮に，各方向への試行がたくさんあり（例えば100試行）
観測される試行も多い場合（30～40回）
は，分布が均一と仮定した場合の期待値が30回程度となり，
運動8方向なので自由度が7の
カイ二乗検定で検定することで解決できることになる。という理解でよいでしょうか？

しかし，我々の実験では試行を増やすことが難しく，
事象の生起回数が小さい，つまり期待値が小さい場合の検定にならざるを得ません。

どのような検定を試みればよいでしょうか？

質問が適切な表現になっているか不安がありますが，
よろしくお願い致します。

No.02299　Re: 期待値の小さい場合のカイ二乗検定　　【青木繁伸】　2007/01/15(Mon) 17:23

カイ二乗分布を利用する漸近近似検定ではなくて，正確な検定を行えばよいと思います。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/gft.html
を参照してみてください。