「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 039

No.02295　ＳＰＳＳの四分位の計算とエクセルの計算値の相違について　　【辻　泰】　2007/01/15(Mon) 14:04

統計の初心者の辻と申します。
以下の質問があります。ご教示頂ければ幸いです。

（Q1）
エクセル2003の統計関数QUARTILEで計算した25％値・75％値の一部がSPSSで計算された25％値・75％値と相違する現象があります。
SPSS社に質問しましたが，Excelがどのようなアルゴリズムで計算されているのかは，不明ということで明確な回答が得られませんでした。
なぜ，25％値と75％値に相違がでるものなのでしょうか？

（Q2）
SPSSで計算される25％値・75％値には重み付き平均・Tukeyヒンジの2つがあります。医学論文で使用する場合，25％値・75％値は重み付き平均・Tukeyヒンジのどちらの数値を使用すべきなのでしょうか？

（Q3）
　結果的に25％値と75％値が3つ（エクセルデータ，重み付き平均・Tukeyヒンジ）存在することになりますが・・・なぜ1つの値とならないのでしょうか？
　非常に疑問です。

　どうぞよろしくお願い致します

No.02297　Re: SPSSの四分位の計算とエクセルの計算値の相違について　　【青木繁伸】　2007/01/15(Mon) 14:15

驚かれるかも知れませんが，25％，75％値を計算する方式は，一つや二つではありません。
そのうちのどれが優れているというのも難しいのですね。

R のquantile 関数のヘルプには以下のようなことが書かれています。9通りの方法が書かれています！！

Discontinuous sample quantile types 1, 2, and 3

Type 1
Inverse of empirical distribution function.
Type 2
Similar to type 1 but with averaging at discontinuities.
Type 3
SAS definition: nearest even order statistic.

Continuous sample quantile types 4 through 9

Type 4
p(k) = k / n. That is, linear interpolation of the empirical cdf.
Type 5
p(k) = (k - 0.5) / n. That is a piecewise linear function where the knots are the values midway through the steps of the empirical cdf. This is popular amongst hydrologists.
Type 6
p(k) = k / (n + 1). Thus p(k) = E[F(x[k])]. This is used by Minitab and by SPSS.
Type 7
p(k) = (k - 1) / (n - 1). In this case, p(k) = mode[F(x[k])]. This is used by S.
Type 8
p(k) = (k - 1/3) / (n + 1/3). Then p(k) =~ median[F(x[k])]. The resulting quantile estimates are approximately median-unbiased regardless of the distribution of x.
Type 9
p(k) = (k - 3/8) / (n + 1/4). The resulting quantile estimates are approximately unbiased for the expected order statistics if x is normally distributed.
Hyndman and Fan (1996) recommend type 8. The default method is type 7, as used by S and by R < 2.0.0.

データが少なくないならば，どの定義に従っても大きな違いはないでしょう。
また，逆に，データが少ないならば，出てくる％値はあまり信頼できないでしょう。

ということで，どの定義に従おうと，結果的にはどうでもよいということになるのでしょう(^_^;)。

なお，Excel の最近のバージョンでは解決されているようですが，古いバージョンでは，quartile(データ範囲, 1) と percentile(データ範囲, 0.25) は同じ値を返さないことがあります。
同様に，quartile(データ範囲, 3) と percentile(データ範囲, 0.75) は同じ値を返さないことがあります。
この原因は，percentile 関数の設計仕様が quartile の設計仕様と異なるためです。どちらが間違いというわけではありませんが，注意が必要です。

No.02322　Re: SPSSの四分位の計算とエクセルの計算値の相違について　　【辻　泰】　2007/01/16(Tue) 14:11

青木繁伸先生
　投稿者の辻です。
　ご教示ありがとうございました。
　大変よく理解できました。頭の中がすっきりしました。
　今後ともよろしくお願い申しあげます。