「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 039

No.02230　馬蹄（アーチ）効果の除去　　【Suzuki】　2007/01/12(Fri) 11:15

対応分析（http://www1.doshisha.ac.jp/~mjin/R/26.pdf）において，点の散布形態が馬蹄のような形になる問題［馬蹄効果（Horseshoe Effect）あるいはアーチ効果（Arch Effect）］を回避するために，DCA(Detrended Correspondence Analysis)が用いられますが，主成分分析（http://ordination.okstate.edu/PCA.htm）における馬蹄（アーチ）効果を除去するには，どのような手法を用いればよろしいでしょうか？また，そもそも馬蹄（アーチ）効果を除去したほうが良いのでしょうか？
参考資料
http://wordminer.comquest.co.jp/wmtips/pdf/20050520_ohsumi_text.pdf
放物線のような形状は「馬蹄形効果」といい,実はデータ表の構造がかなり線形的であることを意味している
http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~tsuyu/lecture/abstract/book%20review.html
多くのオーディネーションにみられる馬蹄効果(あるいはアーチ)について触れ群集データのオーディネーションとしてはDCA(本書では除歪対応分析と訳されている)がPCA(主成分分析)よりも適していることについて述べている。

No.02234　Re: 馬蹄（アーチ）効果の除去　　【にゃんちゅう】　2007/01/12(Fri) 17:51

私見によれば，アーチ型になるのは冗長な次元が抽出されている
ためであり，通常は逆U字型になる凸の次元を削除するだけでいい。
ということになりませんか。つまり線形の次元のみ有効。

No.02236　Re: 馬蹄（アーチ）効果の除去　　【Suzuki】　2007/01/13(Sat) 02:48

なるほど。例えば，第2主成分がU字型になる場合には，第1主成分と第3主成分を用いた散布図を作成すれば良いということですね。 [http://ordination.okstate.edu/PCA.htm PCA produces an artifact known as the Horseshoe Effect (similar to the Arch Effect), in which the second axis is curved and twisted relative to the first, and does not represent a true secondary gradient.]

No.02311　Re: 馬蹄（アーチ）効果の除去　　【にゃんちゅう】　2007/01/16(Tue) 12:27

馬蹄形がでてくるということは，ガットマン尺度できれいに1次元性を示しているということでしょう。他の因子は解釈する必要がないはずです。
　もっとも数量化III類ではいいきることができますが，主成分分析だと，そのはずだという程度です。