「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 039

No.02068　相関と対応のあるｔ検定　　【かきやま】　2006/12/30(Sat) 13:29

「例題からわかる心理統計学」という本に，このような例題があった。
25名の女子大生に，自分(女子大生)と恋人の容貌の程度について，それぞれ7段階で評価してもらった。結果は表にまとめる。容貌において，自分と相手とのバランスは取れているかを検定せよ。であった。
この章に相関が取り上げられていたこともあり，答えも相関係数で解かれているのだが，一見して，これは対応のあるt検定が考えられないだろうか。

t検定であるという考え方をとった場合，
(1)対応のあるt検定をした際に，仮説は，自分と相手との容貌の評価には差がないとする。そこで差がないという結果がでた場合，それは自分と相手との評価に差がない，つまりバランスがとれているということが言える。

t検定ではないという考え方をとった場合，
(1)対応のあるt検定は平均の差を見るもの。今回は，自分と相手との対応関係を見るのだから相関を用いる。

やはりこの本の通り，相関係数を用いるのが正しいのか，そのあたりを，相関と対応のあるt検定の違いを含めてご教示いただけたらと思います。どうかよろしくお願いします。

No.02072　Re: 相関と対応のあるt検定　　【青木繁伸】　2006/12/30(Sat) 15:22

対応のないデータでも，相関をとることはできますね。
たとえば，50人の身長と体重は普通は対応があるデータといいませんね。対応のあるt検定はできません。相関係数を計算することはできます。
50人についてトレーニング前後の体重は対応のあるデータで，対応のあるt検定もできますし，相関係数を計算することもできます。相関係数の検定と似ているけど単回帰分析をしても良いし（相関係数は双方向であるが，単回帰分析は一応因果関係を仮定する）。
なお，何相関係数を計算しているのかは分からないが，7件法であるなら，スピアマンの順位相関係数かケンドールの順位相関係数が良かろう。
また，7件法というので同じく，対応のあるt検定ではなく符号付順位和検定かと思うが，7件法では，差の順位付けができないので，せいぜい符号検定というのがせいぜいだろう。