「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 039

No.02051　多変量における平均値の差の検定　　【suzuki】　2006/12/28(Thu) 18:42

1変量における2群間の平均値の差の大きさの定量化にEffect size (ES)を利用し，差の検定にt検定を利用することがありますが，
多変量に拡張された2群間の平均値の差の大きさの定量化にマハラノビスの距離を利用した場合に，マハラノビスの距離からP値を計算して，差の検定を行うことはできるのでしょうか？

No.02052　Re: 多変量における平均値の差の検定　　【沖縄】　2006/12/28(Thu) 19:48

ウィルクスのラムダを使う方法は知っているのですが

No.02108　Re: 多変量における平均値の差の検定　　【suzuki】　2006/12/31(Sun) 20:26

青木先生のページ（http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/maharanobis.html）を参考にして，2群間のマハラノビスの距離を計算する，以下の関数を定義しました。
mahalanobis <- function(x, y)
{
        mx <- apply(x,2,mean); vx <- var(x); nx <- nrow(x); p <- ncol(x)
        my <- apply(y,2,mean); vy <- var(y); ny <- nrow(y)
        sigma <- ((nx - 1) * vx + (ny - 1) * vy)/(nx + ny - 2)
        dif <- mx - my
        d2 <- dif%*%solve(sigma)%*%dif
        Fvalue <- d2*nx*ny*(nx+ny-p-1)/((nx+ny)*(nx+ny-2)*p)
        Pvalue <- 1 - pf(Fvalue, p, nx+ny-p-1)
        c(d2, Pvalue)
}
この関数においてマハラノビスの距離から計算されるPvalueは，ウィルクスのΛ（http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/wilks.html）におけるP valueと同じ値になりますが，これは適切な方法といえるでしょうか？

No.02109　Re: 多変量における平均値の差の検定　　【青木繁伸】　2006/12/31(Sun) 22:53

なるほど，Pvalueが（当然Fvalueも）一致しますね。
同じ検定をしていることになっているようですね。
勉強になりました。
3群以上の場合にはどうなるのでしょうかね。