「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 039

No.01953　分散分析でいいのでしょうか？　　【直美】　2006/12/19(Tue) 14:26

初めまして。
教えてください。

A君，B君，C君，D君，E君の「コーヒーを入れる」動作時の物品に対する視線注視数を比較したいと思っています。
それぞれ，89,103,259,43,135回の注視回数が検出されたのですが，各人によって回数に差があるのかを，だれとだれの間に差があるのかを知りたい場合，どんな検定をすればいいのでしょうか。分散分析で多重比較でいいのでしょうか。
どうぞよろしくお願いします。

No.01955　Re: 分散分析でいいのでしょうか？　　【青木繁伸】　2006/12/19(Tue) 16:49

各人について1つずつのデータしかないので，検定はできません。

No.01967　Re: 分散分析でいいのでしょうか？　　【マスオ】　2006/12/20(Wed) 00:45

> 各人によって回数に差があるのか

各人によって回数に差はないという帰無仮説のもとでの適合性（goodness of fit）の検定でよいのでは？

No.01970　Re: 分散分析でいいのでしょうか？　　【青木繁伸】　2006/12/20(Wed) 08:51

この場合は，サイコロの目の出方が均一というような場合と異なると思います。

No.01979　Re: 分散分析でいいのでしょうか？　　【マスオ】　2006/12/21(Thu) 01:09

あいたっ，チョンボりましたか (>_<)

どこがどう違うんでしょうね？

No.01980　Re: 分散分析でいいのでしょうか？　　【K.Hiro】　2006/12/21(Thu) 02:27

どのようにデータを取るか？で決まるでしょうね。

数回（例えば5回）コーヒーをいてた時の注視回数とか？1回であっても単位時間当たりのとか？もう少しデータの取り方を考える必要がありそうですね。

データがあるから解析するといったこともあるでしょうが，
本来，どういった目的の結果を得たいか？を決めて
そのためには，どういった解析が良いのか？を決める
そしてそのためにはどういったデータをどのような方法でとるかを決めてデータを取る事が必要でしょうし，その方が正しい解析が出来るでしょう。

そうしないと，データに偏りがあったデータでも解析して，誤った結果を導き出してもその意味はなくなるのでは無いでしょうか？

場が違うかもしれませんが，現場の実務者からの　一つの見方のアドバイスです。

No.01981　Re: 分散分析でいいのでしょうか？　　【青木繁伸】　2006/12/21(Thu) 08:49

「注視回数」が適切に定義されたとしても，5人で観察された回数は，独自に分布しており，サイコロの目の出方のように多項分布に従うものではないからです。
今回質問されたデータが，各人について複数回測定されたものであるなら，各人ごとの平均値を求め，差があるかどうかは検定できるでしょう。そういう意味で，測定値が一つずつしかないので，検定はできないと回答しました。「5人の身長が測定されています。差があるか検定できるでしょうか。誰と誰の間に差があるか多重比較でいいのでしょうか」という質問と同じ訳です。

No.01987　Re: 分散分析でいいのでしょうか？　　【マスオ】　2006/12/22(Fri) 04:06

> 5人の身長が測定されています。差があるか検定できるでしょうか。

引っかかったのは計数値データだからです．連続量では無理でしょう．

> サイコロの目の出方のように多項分布に従うものではないからです。

それでチョンボかと思ったのですが，そうでもないようです．

例を簡単にして，Aさん，Bさんで一定時間での観測回数をそれぞれ a，bとすると，
n個の微小な単位時間に分割すると，それぞれ n-a，n-b および a，b個の 0，1 データになるので，比率の差のカイ2乗検定が適用できる．
n → ∞ にすると，そのカイ2乗値は a，b での適合性検定でのカイ2乗値と同値になる．
n*比率一定で n → ∞ といえば，ポアソン分布．

ということで，観測回数がポアソン分布に従うのであれば，適合性の検定が使えるということではないでしょうか．

ただし，提示例の場合にポアソン分布になるかということは，また別の話ですが．

loop <- 10000
y <- matrix(rpois(5*loop, 40), 5)
p <- apply(y, 2, function(x) chisq.test(x)$p.value)
累積相対度数 <- 1:loop/loop
plot(sort(p), 累積相対度数)
curve(+x, add=TRUE, col=2)