「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 039

No.01790　2つの回帰直線に差があることをチェックする方法を教えてください　　　　【miji】　2006/12/06(Wed) 18:32

こんにちは。
大学4回生のmijiと申します。
2つの回帰直線に差があるかどうかを求める検定のやり方をご教示いただけないでしょうか？

例えばですが，集団で飼育した魚と，単体で飼育した魚で毒に対する耐性を求める試験を行ったとします。
2つのトリートメントごとで体長と毒に対する耐性に正の相関があり，2つの回帰直線を得ることができました。

私が求めたいのは2つの回帰直線に差があるかどうかをチェックする方法なのです。
毒に対する耐性に体長以外に，飼育環境も関連するかを確認したいために，このような検定をしようと考えました。

ちなみに，回帰直線を1つのグラフに並べてみると，傾きがかなり異なるので，見た目では差がありそうです（見た目では何の証明にもならないですが・・・）。

どうぞよろしくお願いします。

No.01791　Re: 2つの回帰直線に差があることをチェックする方法を教えてください　　　　【TY】　2006/12/06(Wed) 19:27

生物検定法，バイオアッセイといったキーワードで調べると良いと思います。
大学の図書館にFinneyの Statistical Method in Biological Assay (Charles Griffin & Co. Ltd, London) があれば，ご参照ください。和書でも「生物検定法」とタイトルに掲げてある本なら，その疑問に対する方法が書かれていると思います。

No.01792　Re: 2つの回帰直線に差があることをチェックする方法を教えてください　　　　【青木繁伸】　2006/12/06(Wed) 21:55

共分散分析の一部分?

No.01796　Re: 2つの回帰直線に差があることをチェックする方法を教えてください　　　　【miji】　2006/12/07(Thu) 09:09

＞生物検定法，バイオアッセイといったキーワードで調べると良いと思います。
ありがとうございます。
しかし，私も「生物統計学入門」という本で調べたのですが，当てはまる方法が見当たらなくて・・・たぶん私が未熟だからでしょう。

＞共分散分析の一部分？
私もその可能性を考えました。
この場合，2つの回帰直線が平行でないと証明すれば，イコール　傾きが異なるので，「飼育環境も影響を及ぼす」としてよいのかに疑問を持っています。

No.01798　Re: 2つの回帰直線に差があることをチェックする方法を教えてください　　　　【にゃんちゅう】　2006/12/07(Thu) 13:41

＞ちなみに，回帰直線を1つのグラフに並べてみると，傾きがかなり異なるので，見た目では差がありそうです（見た目では何の証明にもならないです

傾きの違いは重回帰分析の手順の一つとして検定することができます。
芳賀敏郎ほか『SASによる回帰分析』東京大学出版会, 1996
この話題は何度か，この掲示板にもあったと思います。

異なるサンプルの重回帰式の係数の違いということなら共分散構造分析ということになります。狩野・三浦『増補版グラフィカル多変量解析』現代数学社
でも多母集団の同時分析の章があり，簡単に説明しています。この簡単はどっちかというと短いという意味かな。

No.01802　Re: 2つの回帰直線に差があることをチェックする方法を教えてください　　　　【Raven】　2006/12/07(Thu) 18:46

横からすみません。
こういう場合に，「体長あたりの耐毒性」について平均値の差の検定を行う，というのは，統計学的に誤ったアプローチなのでしょうか...?

No.01807　Re: 2つの回帰直線に差があることをチェックする方法を教えてください　　　　【Rはじめました】　2006/12/08(Fri) 09:55

さらに横からすみません。
こういう場合に，

glm(耐毒性~体長+factor(飼育環境))
と
glm(耐毒性~体長)

のAIC比較で判断するわけにはいかないのでしょうか。

No.01825　Re: 2つの回帰直線に差があることをチェックする方法を教えてください　　　　【miji】　2006/12/08(Fri) 18:15

にゃんちゅうさん
ご返答ありがとうございます。
＞傾きの違いは重回帰分析の手順の一つとして検定することができます。
以下のことについて，勉強不足なので間違っていたら，ごめんなさい。
重回帰分析は「2つ以上の独立変数と，1つの従属変数」で行うものですよね？
集団（たとえば10個体/1t）と単体飼育(1個体/1t)は条件として固定しているので‘独立変数’とはみなさない様な気がするのですが・・・
無知をさらけ出していたら，お恥ずかしいです。

率直に言って「2つの回帰直線が有意に異なる」と求められる方法はないのでしょうか？

No.01827　Re: 2つの回帰直線に差があることをチェックする方法を教えてください　　　　【にゃんちゅう】　2006/12/08(Fri) 18:33

>集団（たとえば10個体/1t）と単体飼育(1個体/1t)は条件として固定しているので‘独立変数’とはみなさない様な気がするのですが・・・

もちろん独立変数の扱いはしないです。2本の回帰直線が引けたのではないのですか？
そうでないのならどんな回帰直線を引いたのか明記してください。

No.01834　Re: 2つの回帰直線に差があることをチェックする方法を教えてください　　　　【miji】　2006/12/09(Sat) 14:12

にゃんちゅうさん

はい。きちんと2本の線形回帰直線が引けました。
直線は[y = 0.0606x + 1.1731　R2 = 0.6433]と[y = 0.0084x + 2.7918　R2 = 0.8649]となります。

No.01835　Re: 2つの回帰直線に差があることをチェックする方法を教えてください　　　　【にゃんちゅう】　2006/12/09(Sat) 14:34

>はい。きちんと2本の線形回帰直線が引けました。

その直線の傾きが違うかどうかを検定する方法が本に書いてあります。