「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 039

No.01629　二次元フィッティング　　【shaku】　2006/11/22(Wed) 03:40

初めまして．

実測値にモデル式をフィッティングさせるということを
やりたいのですが，
縦軸と横軸の双方に実験誤差があるため，
カイ二乗フィッティングを使えず困っています．

縦・横の両軸の誤差を考慮した上で，
フィッティングを行う方法はあるのでしょうか？
手法名だけでも教えて頂けると助かります．
また，可能であれば，
英語で書かれた参考図書を教示して頂ければ幸いです．

よろしくお願いいたします．

No.01630　Re: 二次元フィッティング　　【青木繁伸】　2006/11/22(Wed) 07:59

RMA(reduced major axis) か MA(major axis) ，，，どっちだっけ?
どっちも，違ったか?

No.01633　Re: 二次元フィッティング　　【夏維】　2006/11/22(Wed) 13:24

お疲れさまです．

参考になるかどうかわかりませんが，

直線相関であれば，JMP という統計解析ソフトの［二変量の関係］で［直交のあてはめ］を使用すれば，任意の誤差割合（分散比で指定）でモデル式を立てられます．分散比 σy^2／σx^2＝∞のときは結果が回帰分析と一致しますし，逆に分散比＝0の時はXとYを入れ替えたときの回帰分析の結果と一致します．

No.01634　Re: 二次元フィッティング　　【shaku】　2006/11/22(Wed) 19:25

早速のご返答ありがとうございました．
上記で言葉足らずでしたが，ここでフィッティングさせたいモデル式は，
パラメータに関して非線形のものでした．

> 青木先生

ご教示ありがとうございます．
調べてみたところ，モデル式が直線の場合は MA もしくは RMA で良いようです．
両者の違いは，

【MA】
実測値からモデル式（直線）へ下ろした垂線の長さの二乗和を最小化する．

【RMA】
実測値からモデル式（直線）への垂線を斜辺とし，
残りの二辺がそれぞれ x 軸，y 軸と平行な直角三角形の面積の和を最小化する．

とのことでした．

> 夏維様

貴重な情報，ありがとうございます．
Excel だと直線相関でも駄目だったので，何か簡便にフィッティングが行える良いソフトが無いかと思っていました．
直線をフィッティングする場合には，使ってみようと思います．

現在，非線形な関数のフィッティングに関して調査しているところです．
何かわかったら，またご報告いたします．
また，この件に関して何かご存知の方がいらっしゃいましたらご教示くださいませ．

では，取り急ぎ失礼します．

# それにしても，Web 上で調べても該当する手法がなかなか見つからないのは，何故なんでしょうか。。。。
# 両軸に誤差がある実測値に対して予測式をフィッティングさせるという状況は，結構頻繁にあると思うのですが．
# 探し方が悪いんだとは思いますが，それにしても少し不思議です。。。

No.01635　Re: 二次元フィッティング　　【青木繁伸】　2006/11/22(Wed) 21:23

> Web 上で調べても該当する手法がなかなか見つからないのは，何故

現在の検索エンジンは，検索語にまるっきり依存していますから，どのような用語で検索したらよいかさえ分からないことには，無力ですね。
検索語のセットがある程度分かっているときでも，検索語の組み合わせや論理関係をちょっとでも誤ると適切な回答を得る確率は極端に低下してしまう。

やはり，どのようなことをやりたいかと言うことを適切に表現し，「そのような手法を知っている人は教えてね!」というのが一番効率はよいのでしょうね。

残念に思うのは，適切な質問ができる人が案外少ないこと，また，適切な質問になるように幾つかの補足的な情報提供をお願いしても，それに答えて頂ける人が少ないこと。

No.01645　Re: 二次元フィッティング　　【shaku】　2006/11/24(Fri) 22:50

> どのような用語で検索したらよいかさえ分からないことには，無力ですね。

仰るとおりで，今回は様々な単語とその組合せで検索したので苦労しました．
しかし，その甲斐もあって，探していた手法が見つかったのでご報告します．

その手法に名前はついていないようです．
粟屋隆先生という方が提案した方法で，ラグランジュの未定乗数法とガウス・ニュートン法を利用して，逐次的な反復計算によってパラメータの推定値を得るということでした．
ここで詳細を書くには余白が足りないので，参考文献を挙げておきます．

・粟屋隆著「データ解析」（学会出版センター）

さらに，↓にその方法のアウトラインが記載されています．
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/285_awaya.htm

ところで，調べてる最中に思いついたのですが，
一般的な非線形フィッティングの方法である Marquardt-Levenberg 法を拡張すれば両軸に誤差がある場合にも対応できると気付きました．
しかし，そのような方法は遂に見つけることは出来ませんでした．
既に誰かが確立している手法だと思うのですが．．．．無念です．

それでは，長々と失礼いたしました．
ご教示頂いた方々，どうもありがとうございました．

No.01646　Re: 二次元フィッティング　　【ひの】　2006/11/24(Fri) 23:57

>しかし，そのような方法は遂に見つけることは出来ませんでした

そんな難しい話でしょうか？最小化する目的関数が記述できれば後は単純な最適化問題（関数の最小化）でしょう？

No.01647　Re: 二次元フィッティング　　【shaku】　2006/11/25(Sat) 00:08

> そんな難しい話でしょうか？最小化する目的関数が記述できれば後は単純な最適化問題（関数の最小化）でしょう？

いえ．仰る通り，話は簡単なのです．
ただ，私が探してたのは手法そのものだけではなく，参考文献に挙げるべき論文もしくは参考書でもあったので．．．．

参考文献が挙げられなければ自分で式を展開して論文に記載しなければなりません．
それは面倒ですし，なにより既に同じ仕事をしている方がいた場合に失礼になってしまいます．

・・・というような極めて個人的な理由があったのです．
すみません．．．