「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 039

No.01517　標準偏差と標準誤差の違い　　【波音】　2006/11/05(Sun) 18:47

1つお聞きしたいことがあるのですが,標本分布の標準偏差を標準誤差(standard error:SE)といい,特に標本平均の分布の標準偏差をS.E.M(standard error of mean)と表すのですよね？

例えば,ある母集団からサンプルサイズ10の標本を取ってきた場合,

> x<-c(rnorm(10))
> sd(x)
[1] 0.8591344

この0.8591344という値が標準誤差(=標本の標準偏差)だと理解しています。一方,S.E.Mについてですが,これは標準偏差/sqrt(n)で求められるということです。しかし,S.E.Mというのは「ある母集団から3回標本を取ってきた場合には,3個の標本平均値が得られるわけで,その3個の標本平均値の分布の標準偏差」なのだと理解しています。すなわち,

> x1<-c(rnorm(10))　#1回目のサンプリング
> x2<-c(rnorm(6))　#2回目のサンプリング
> x3<-c(rnorm(8))　#3回目のサンプリング
> z<-c(mean(x1),mean(x2),mean(x3))
> z
[1] -0.10180269 -0.05129046 -0.01428011
> sd(z)　#3個の標本平均値の標準偏差
[1] 0.04393452

というふうに0.04393452がS.E.Mなのではないのですか？

恐らく(私が)どこか勘違いしているのでしょうが,考え出したら余計に混乱してきてしまったのでご指摘願えませんか。

No.01518　Re: 標準偏差と標準誤差の違い　　【ひの】　2006/11/05(Sun) 21:33

>1つお聞きしたいことがあるのですが,標本分布の標準偏差を標準誤差(standard error:SE)といい,特に標本平均の分布の標準偏差をS.E.M(standard error of mean)と表すのですよね？

違います。標本から得られる統計量の標準偏差を標準誤差といいます。

>例えば,ある母集団からサンプルサイズ10の標本を取ってきた場合,
>
>> x<-c(rnorm(10))
>> sd(x)
>[1] 0.8591344
>
>この0.8591344という値が標準誤差(=標本の標準偏差)だと理解しています。

ここもちがいます。標本の個々のデータは統計量ではないので，これは単なる標本標準偏差です。標準誤差ではありません。

No.01521　Re: 標準偏差と標準誤差の違い　　【波音】　2006/11/05(Sun) 23:07

早速の回答ありがとうございます。

"標本の統計量"の分布の標準偏差のことを標本誤差というのですね。つまりは

> x1<-c(rnorm(5))　#1回目のサンプリング
> x2<-c(rnorm(5))　#2回目のサンプリング
> x3<-c(rnorm(5))　#3回目のサンプリング
> h_mean<-c(mean(x1),mean(x2),mean(x3))
> h_mean　#1,2,3回目の標本平均
[1] -0.2809654 -0.3547975 -0.3475606
> sd(h_mean)/sqrt(5)　#標準誤差
[1] 0.01820118

ということでしょうか。

No.01523　Re: 標準偏差と標準誤差の違い　　【ひの】　2006/11/06(Mon) 01:18

（平均値の）標準誤差を求める公式はいろんなところに載っていると思いますけれど，標本は一つで計算できます。Rでどう書くかは存じませんが。

No.01530　Re: 標準偏差と標準誤差の違い　　【波音】　2006/11/06(Mon) 14:09

度々の回答ありがとうございました。

標準偏差と標準誤差の違いが理解できました。