「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 039

No.01508　最尤法のパラメータの信頼区間　　【ある】　2006/11/04(Sat) 07:24

最尤法を用いて，パラメータの最尤推定量とその信頼区間を求めようとしています。

資料を探すと，尤度比を使う方法，対数尤度を二次曲線に近似する方法が見つかりました。
また，先生のページ
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Suitei/saiyuuhou.html
の最後にあるフィッシャー情報量を用いた方法でも推定できそうですが，どの手法も近似を用いていて，
その優劣や，近似を使用できる条件がわかりません。

尤度関数から，他の分布への近似などを使わずに，パラメータの信頼区間を求める方法はないのでしょうか。
また，近似を用いる上の3つの手法のうち，どれを選ぶのがよい，あるいは一般的でしょうか。

No.01511　Re: 最尤法のパラメータの信頼区間　　【青木繁伸】　2006/11/04(Sat) 09:29

パラメータと書いてありますが，具体的には何なのでしょうか?

No.01526　Re: 最尤法のパラメータの信頼区間　　【ある】　2006/11/06(Mon) 11:45

説明が不足しており申し訳ありません。

微生物の検出結果（濃度）を，確率分布にあてはめようとしています。
一般に，対数正規分布を使うことが多いのですが，測定結果の多くが0（非検出）であるため，
対数をとって平均，標準偏差を求めるという操作ができません。
そこで，最尤法を使って，負の二項分布かポアソン対数正規分布にあてはめたいのですが，
その際，各パラメータの信頼区間も求めたいと考えています。

尤度関数を用いて，最尤パラメータを求めるところまではできたのですが，尤度関数からどうやって
信頼区間を求めればいいのかがわかりません。

よろしく御願いします。
他に必要な情報があればお知らせください。