「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 039

No.01339　傾き１の直線への回帰　　【ぽろん】　2006/10/16(Mon) 21:23

初めまして。
品質管理に使用している厚み測定器Aの代替機種を選定する為，
数種類の厚み計測器について相関を検定したいと考えております。

代替の厚み測定器の測定値：x
厚み測定器Aの測定値：y　　とした時に，

近似式y＝ax＋bの，
傾きaを1とした場合の切片b（＝機差）とR^2を求めたいのですが
どうすればよいのでしょうか。

ご回答よろしくお願いします。

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例えば以下のDataで近似される直線の傾きは≒1であり，
実際にはa＝1として運用したい（機差bだけで運用したい）と考えています。

【模擬Data】
x　　　　y
2.03　 2.10
2.46　 2.50
2.53　 2.48
2.54　 2.50
2.56　 2.51
2.56　 2.51
2.56　 2.63
2.87　 2.92
2.88　 2.95

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No.01340　Re: 傾き1の直線への回帰　　【青木繁伸】　2006/10/16(Mon) 22:26

普通の y=ax+b という直線回帰の係数a,b の求め方を参考に，y=x+c の定数 c を求めれば(というかそんなに大げさでもないのだが) c=(Σy-Σx)/n です。

しかしまあ，そういう考え方でいいのでしょうか。

原点を通る回帰直線 y=ax で，機器間の換算係数を求める方がよいのではないでしょうか?

No.01343　Re: 傾き1の直線への回帰　　【ぽろん】　2006/10/17(Tue) 10:33

ごご回答ありがとうございます。
上記の方法で切片cを求めた場合のR^2はどの様に計算すればよいですか。
よろしくお願いします。

P.S.
計測器の原理の違い（弾性体の厚み測定では厚み測定端子の押し力により一定量沈み込む性質がある）から，
機差として切片を与えるのが適切であり，原点を通る直線への回帰は不適切と判断しています。

No.01344　Re: 傾き1の直線への回帰　　【青木繁伸】　2006/10/17(Tue) 12:00

切片だけを決める直線回帰というのも，聞いたことがないので，そのときに R^2 をどうやって求めるかも知りません。
なぜ R^2 が必要なんでしょう。って，返事を聞いても何のお役にも立てませんが。

No.01347　Re: 傾き1の直線への回帰　　【元サムライ名物学生】　2006/10/17(Tue) 18:41

切片だけを求めるというのは，初等統計学の基本中の基本の問題で，その変数を従属変数yとして，全部1からなる独立変数で切片だけで回帰するもので，その答えは，yバー，すなわち，yの平均となります。古典的な問題です。回帰公式beta=inv(x'x)*x'y の前半は，xが1の列の場合1/n，そして後半は1の列とyの内積だからΣy，あわせて1/nΣyとなります。

この場合，従属変数をy-axとして（すねわち，a=1のときy-xとして），すべて1からなるデータと回帰します。

どちらも同じ値，この場合，0.012222222となるはずです。傾きを1と固定したときの切片の値は，y－xの平均となります。

この問題は，カリフォルニアで，全学共通の学部1，2年次の統計学でお目にかかったことがあります。