「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 039

No.01334　EXCELを用いた多項式近似　　【ちゃー坊】　2006/10/16(Mon) 11:25

EXCELのグラフウィザードの散布図を用い，次のデータでグラフを作成し多項式近似を行いました。

X＝0　　5　　10　　15
y＝0 35.2  54.4  68.8

その結果，y＝0.0149x^3-0.544x^2+9.3867x-4E-12，R^2＝1となり，各ポイントと曲線は全て一致した結果でしたが，上記の多項式にx＝8を代入しても，y＝55.906になり，x＝10のときのy＝54.4よりも小さな値になってしまいます。原因がわかりません。

No.01336　Re: EXCELを用いた多項式近似　　【青木繁伸】　2006/10/16(Mon) 17:45

貴方が書いた計算式に従うと y=47.9064になるんですが？
それと，得られた近似式は0～15の範囲で単調増加なのでx=10のときのy=54.4よりは小さくなって当たり前ではないかと思います。
なお，与えられたデータ点に3次式を当てはめたとき，係数は
Coefficients:
                           Estimate
(Intercept) -1.7225804116449694e-15
x            9.3866666666666667e+00
I(x^2)      -5.4400000000000059e-01
I(x^3)       1.4933333333333377e-02
となり，x=8のときのyの値は47.923199999999980 になると思います。

Excelは相変わらず，計算精度を考えていないのと，似たようなことをする機能の結果を統一できない（あっちは少し良くなってもこっちは前のまま悪い。。みたいな）

Excelは捨てた方がいいです。

No.01337　Re: EXCELを用いた多項式近似　　【ちゃー坊】　2006/10/16(Mon) 18:29

青木先生，ありがとうございました。
EXCELのバグかと早合点しましたが，私の単純ミスでした。ごめんなさい。EXCELで再計算した結果，y=47.9064になり，やはりRより計算精度がかなり低いようです。余談ですが，Rはインストールしたのですが，まだまだ使いこなせません。よろしければ，Rのプログラムを提示していただけないでしょうか。

No.01338　Re: EXCELを用いた多項式近似　　【青木繁伸】　2006/10/16(Mon) 19:03

表示桁数を多くしたり，元に戻したりとか余計なことをしているのと，
これよりスマートなやり方もあるけど，オーソドックスな方法？ということで
x <- c(0, 5, 10, 15)
y <- c(0, 35.2, 54.4, 68.8)
ans <- lm(y~x+I(x^2)+I(x^3))
#ans <- lm(y~I(x^3)+I(x^2)+x) # 誤差の出方がちょっと違う
old <- options(digits=20) # 表示桁数変更
summary(ans)
new.x <- 8
sum(ans$coefficients*c(1, new.x, new.x^2, new.x^3))
options(old) # 表示桁数を元に戻す

No.01342　Re: EXCELを用いた多項式近似　　【ちゃー坊】　2006/10/17(Tue) 10:23

何とか，Rのプログラムが動きました。感激!!
ありがとうございました。