「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 039

No.01310　３倍ルールについて　　【夏維】　2006/10/13(Fri) 13:14

いつもお世話になっております．

つい最近聞いた話なのですが，稀少な症例の発現に関して［3倍ルール］という物があるそうです．例えば，［発生率が1/500であることを95%の信頼度でいうためのサンプル数］は500の3倍の1500でよいそうです．

このルールのロジックはどうなっているのでしょうか？わかる人がいましたら教えてください．

No.01312　Re: 3倍ルールについて　　【青木繁伸】　2006/10/13(Fri) 16:18

いろいろと R を使って探索していたところ，
標本サイズがnで標本比率が0のとき，標本比率の95%信頼区間の上限を 1-0.05^(1/n) と定義する（注）とき，その信頼区間の上限値は3/nで近似できる，らしいのではないかなと
> p <- c(0.001, 0.002, 0.0001, 0.00001, 0.00035)
> n <- 3*(1/p)
> cl <- 1-0.05^(1/n)
> diff <- p-cl
> cbind(p, n, cl, diff)
           p          n           cl         diff
[1,] 0.00100   3000.000 9.980790e-04 1.920988e-06
[2,] 0.00200   1500.000 1.995162e-03 4.838138e-06
[3,] 0.00010  30000.000 9.985276e-05 1.472432e-07
[4,] 0.00001 300000.000 9.985724e-06 1.427561e-08
[5,] 0.00035   8571.429 3.494410e-04 5.589702e-07
注：以前に問題となったが，棄却域をどのようにとるかということで，多くの統計ソフトとは異なるやり方ではある。

No.01314　Re: 3倍ルールについて　　【夏維】　2006/10/13(Fri) 18:26

さっそくの回答ありがとうございます．

この方法で計算すると，信頼区間の上限値は3／nになっていますね．
なるほど．．．3桁目で四捨五入すると計算値（3／n）と同じ値ですね．
これはかなり精度が高いですね．

わかりやすい御説明，ありがとうございました．

No.01319　Re: 3倍ルールについて　　【マスオ】　2006/10/14(Sat) 00:32

lim[x→∞] x*(1-0.05^(1/x)) = -log(0.05) = 2.995732

の 3ではないでしょうか．

> 注：以前に問題となったが，棄却域をどのようにとるかということで，多くの統計ソフトとは異なるやり方ではある。

母比率 probのとき検出力が 0.95以上になる標本サイズ n
ということなら片側確率で OKですよね．
正確な必要標本サイズは幾何分布を使って，

> n <- qnbinom(p=0.95, size=1, prob=1/500)+1
> n
[1] 1497

でしょうか．

No.01331　Re: 3倍ルールについて　　【マスオ】　2006/10/16(Mon) 00:38

↑関数を持ち出さなくても，
prob = 1-0.05^(1/n)
を書きかえるだけでしたね．

> prob <- 1/500
> n <- log(0.05)/log(1-prob)
> n
[1] 1496.368