「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 039

No.01121　ノンパラメトリック検定の方法を教えてください　　【ひろ】　2006/09/19(Tue) 14:06

統計はまったくの初心者です（研究の方も初心者です）。正規分布していない2群を比較したいと考えています。標本数はノーマルデータが30，対象群が15です。ノーマルデータのほうはローデータがなく，平均値，SD，最大値，最小値，最頻値，歪度，尖度しかわかりません。対象群はローデータがあります。これらの情報で，ノンパラメトリック検定が可能でしょうか？不可能な場合は，どのような検定をすることが考えられるのでしょうか？平均値，SDがわかっていることから，t検定を考えたのですが，t検定の前提となる正規性はどの程度まで必要とされるのでしょうか？わからないことばかりで申し訳ございませんが，どなたかご教示願います。よろしくお願いいたします。

No.01171　t検定の前提　　【ひろ】　2006/09/24(Sun) 21:45

自分で調べた分ですが，t検定のロバストネスについて
(1)Nが大きい場合はt分布が正規分布にほぼ一致するのでOK
(2)正規分布よりもすそが長い場合の両側検定は第1種の過誤の確率はむしろ低くなる
さらに，正規分布の仮定が成り立たなくても，t検定を用いれば，誤って正しい仮説を棄却する確率はαを大きく超えることはないと考えてよい。つまり，t検定を用いても結論の妥当性は失われないということになる。ただし，第2種の過誤の確率は高くなるので，検出力は落ちる。（以上　「自然科学の統計学」東京大学出版会）
以上の点から，本来差があるものを見逃している可能性があることをふまえて解釈する必要はあるが，ノンパラメトリック検定が利用できない場合にはt検定での代用も考えられるとしてよいのでしょうか？また，ネットでは，両側検定であればOKというものもありましたが，すそのが短い場合，山型でない場合でも同様と考えてもよいのでしょうか？　ご教授ください。よろしくお願いいたします。