「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 039

No.01109　マージナルな有意性やマージナルな平均の意味　　【山本】　2006/09/16(Sat) 19:05

論文を読んでいると「マージナルな有意性」や「マージナルな平均」という言葉がでてきます。
これらはいったい，どういう意味なのでしょうか？
例えばいくつかの実験条件ごとに平均値を出すのではなく，実験条件をまとめて，全体としての平均値を出す，ということだったりするのでしょうか？

google，某2chの統計スレッド，手持ちの統計本などで調べても分かりませんでした。
よろしくお願いします。

No.01110　Re: マージナルな有意性やマージナルな平均の意味　　【青木繁伸】　2006/09/16(Sat) 19:36

私もそう言うのは意識したことはありませんね。
その言葉が含まれる前後を見てもひんとはないということなんでしょうかね。
marginal siginificance とか marginal mean とか書いてあると言うことですか？

どうやって，ググったんでしょうか
"marginal mean" というようにダブルクオートでくくってgoogle.comで検索して最初に出てくるページ
http://psych.rice.edu/online_stat/glossary/marginal_mean.html
は，「そんなページはないよ」といわれますが，キャッシュされているページは見ることができ，
ーーー引用
Marginal Mean

In a design with two factors, the marginal means for one factor are the means for that factor averaged across all levels of the other factor. In the table shown below, the two factors are "Relationship" and "Companion Weight." The marginal means for each of the two levels of Relationship (Girl Friend and Acquaintance) are computed by averaging across the two levels of Comparnion Weight. Thus the marginal lmean for Girl Friend is the mean of 5.65 and 6.19.
表は一番下を参照
ーー引用終了
というようになっていますよ。

周辺度数分布というmariginal distributionというのの訳語の意味を考えると容易に納得できそうですね。

No.01111　Re: マージナルな有意性やマージナルな平均の意味　　【山本】　2006/09/16(Sat) 21:56

お返事ありがとうございます。

条件（例えば，Girl Friend and Acquaintance）をまとめた平均，ということなんですね。
納得できました。

ところで，説明文中にComparnion Weightという言葉が出てきます。
Comparnionは辞書に載っていませんでしたが，Comparnion Weightは，察するに，重み付け平均，というような意味でよろしいでしょうか？
例えば，Girl FriendとAcquaintanceだったら，

｛（Girl Friendのサンプル数×Girl Friendの平均値）＋（Acquaintanceのサンプル数×Acquaintanceの平均値）｝／Girl FriendとAcquaintanceのサンプル数の総和

という意味でしょうか？

よろしくお願いいたします。

No.01112　Re: マージナルな有意性やマージナルな平均の意味　　【青木繁伸】　2006/09/16(Sat) 22:04

つづりが違っているのでしょうね。Companion Weight では？

また，これは，この調査者が調査した項目の名前であって統計学の手法ではないでしょう。

No.01113　Re: マージナルな有意性やマージナルな平均の意味　　【山本】　2006/09/16(Sat) 22:39

あ，本当ですね。Companion Weightは要因の名前でした。
marginal mean の値が，「各条件の平均値の平均」なのか，「各条件のサンプル数を考慮した重み付け平均」なのか，と思っていたので，「Companion Weight＝各条件のサンプル数を考慮した重み付け平均？」などと勘違いしてしまいました。

せっかくですのでお聞きでるとありがたいのですが，
このようなmarginal meanを出す場合，上の式のように「各条件のサンプル数を考慮した重み付け平均」を記すのが一般的でしょうか？
それとも，各条件のサンプル数の違いは気にせず，単に「各条件の平均値の平均」を記すのが一般で気なのでしょうか？

No.01114　Re: マージナルな有意性やマージナルな平均の意味　　【青木繁伸】　2006/09/16(Sat) 22:53

ご質問の意味がよく分かりませんが，重み付け平均と，その条件を無視した（込みにした）平均は同じになりますよ。

で，普通は，それを条件別の平均の重み付け平均とは言わず，単にその条件を無視した（込みにした）平均と言うわけです（計算も同じく）。

？と思うようでしたら，簡単な例を作って実際に計算してみれば同じであることは分かりますね。

No.01115　Re: マージナルな有意性やマージナルな平均の意味　　【山本】　2006/09/17(Sun) 02:39

説明が分かり難くてすみません。小さなことなので恐縮なのですが，気になったので，もう一度説明させてください。

たとえば，A条件の平均（サンプル数＝10）と，B条件の平均（サンプル数20）があり，さらに，AとBを込みにした全体の平均（marginal mean）があったとします。
このmarginal meanを出す場合，
（1）単純にAの平均とBの平均を足して「÷2」するのが一般的なのでしょうか？
（2）それとも，AとBのサンプル合計30個を総和した後で，30で割るのが一般的なのでしょうか？

AとBのサンプル数が違うことから，同じ「全体の平均値」でも，（1）と（2）では値が異なると思うのですが，marginal meanとしてより一般的なのはどちらの方法なのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

No.01116　Re: マージナルな有意性やマージナルな平均の意味　　【青木繁伸】　2006/09/17(Sun) 09:34

どちらが正しいかは，サンプル数がものすごくアンバランスな時を考えれば良いでしょう。
A: サンプル数10　平均値5
B: サンプル数100000　平均7
それが答えです。
サンプル合計ってわかってますか？

（Aの平均値*Aのサンプルサイズ　+ Bの平均値*Bのサンプルサイズ）/（Aのサンプルサイズ+Bのサンプルサイズ）が何なのかを計算してみましょう

No.01117　Re: マージナルな有意性やマージナルな平均の意味　　【通りすがり】　2006/09/17(Sun) 19:48

ちなみに，有意性に関してのmarginalは全然違う意味で使われますよ。
有意水準にちょっと届かない，という感じですね。

"marginally significant"でググってみてください。

No.01118　Re: マージナルな有意性やマージナルな平均の意味　　【青木繁伸】　2006/09/17(Sun) 21:15

小学館ランダムハウス英和辞典CD版

marginal, marginaly ともに形容詞
以下のような意味を持つ
(3)〈資格・能力などが〉(最低の)限界に近い,ぎりぎりの;かろうじて要件を満たす;十分とはいえない:
(9)数学:限界の,周辺の

No.01119　Re: マージナルな有意性やマージナルな平均の意味　　【山本】　2006/09/17(Sun) 23:54

＞青木先生

上の極端な値で計算してみました。
単純に，
（Aの平均値＋Bの平均値）／2
で計算すると6になります。

しかし
（Aの平均値*Aのサンプルサイズ　+ Bの平均値*Bのサンプルサイズ）/（Aのサンプルサイズ+Bのサンプルサイズ）
で計算すると，6.999・・・となりました。

Bのサンプルサイズが極端に大きいことを考慮する必要があると思うので，marginal meanとしては後者の6.999・・・の計算式の方が妥当，というふうに考えました（この考えであってますでしょうか？）。

＞通りすがりさん
有意性の場合は，平均の場合と全然違う意味で使われるのですね。
教えてくださりありがとうございます。