「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 000

No.00568　低発生確率事象の測定信頼度について　　【yama】　2006/07/06(Thu) 11:42

はじめまして。お世話になります。
過去ログ3945の同タイトルについて質問させて頂きます。
過去ログ内では，不良率0．5％でサンプル数が500程度の時の例として
二項分布で母比率＝0．005，n＝500の結果のご回答が掲示されています。
この回答の解釈ですが，算出結果としてx＝5で，comP＝0．95・・となって
いるので，500のサンプルから5つを取り出せば，95％の信頼度で不良率
0．5％の不良が検出できると解釈してよろしいのでしょうか？
統計素人で大変申し訳ございませんが宜しくお願い申し上げます。

No.00570　Re: 低発生確率事象の測定信頼度について　　【青木繁伸】　06/07/06(Thu) 14:31

> 500のサンプルから5つを取り出せば，95％の信頼度で不良率0.5%の不良が検出できると解釈してよろしいのでしょうか

それは二重の意味で，大いに間違えております。

500個のサンプルを抜き取り，その中にx個以下の不良品しか発見されないときに，母不良率が 0.5% であると言えるためには，xはいくつでないといけないか。

というのが正しい問題。

そしてその正しい回答は，
> binom.test(0, 500, 0.005, alternative="less")
二項検定

データ:  0 と 500 
成功数 = 0, 試行数 = 500, P値 = 0.08157
対立仮説: 成功確率（母比率）は，0.005より小さい
95 パーセント信頼区間:  0.000000000 0.005973552 ★★ ここが重要な結果
標本推定値: 
成功確率（母比率） 
                 0
であるから，その解釈は，
500のサンプル中に1個も不良品が無くても，母不良率の95％信頼区間は [0.000000000 , 0.005973552] つまり，最高で0.6% である可能性がある。従って，500個のサンプルをとるということでは，母比率が 0.5% 以下であることを全く保証できない。

1000個のサンプルをとったとしたらどうなるか。
> binom.test(1, 1000, 0.005, alternative="less")
二項検定

データ:  1 と 1000 
成功数 = 1, 試行数 = 1000, P値 = 0.04009
対立仮説: 成功確率（母比率）は，0.005より小さい
95 パーセント信頼区間:  0.000000000 0.004734994 
標本推定値: 
成功確率（母比率） 
             0.001 
であるから，
1000個のうち，不良品が1個未満なら，母比率が0.5%以下であることを95%の確率で保証できる。
ということになります。

No.00581　Re: 低発生確率事象の測定信頼度について　　【yama】　06/07/06(Thu) 20:45

大変お忙しい中，ご指導頂き有難うございました。
もう少し勉強致します。