「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 038

No.00403　負の二項分布の期待値　　【山本】　2006/06/20(Tue) 16:40

はじめて質問させていただきます．大学4年の山本と申します．

　私は現在ゼミにて負の二項分布について調べているのですが，色々な文献を調べてみたところ期待値が1/qとなっているものと，(1-p)/pとなっているものがありました．
　様々な方に相談したところ，失敗回数がn-1回かn回かの違いなのではないかという一応の仮説を得たのですが，どうもしっくりこないところがあるので，教えていただきたいと思います．よろしくお願いします．

No.00417　Re: 負の二項分布の期待値　　【マスオ】　06/06/22(Thu) 03:16

成功率 p，成功回数 k，失敗回数 x，総試行回数 n = x+k で xを確率変数とすれば，

E(x) = k*(1-p)/p
E(n) = E(x+k) = E(x) + k = k*(1-p)/p + k = k/p

k = 1（幾何分布）のとき，

E(x) = E(n-1) = (1-p)/p
E(n) = 1/p

> 期待値が1/qとなっているもの
はじめて失敗するときの回数の期待値でしょうか？