「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 038

No.00090　バラツキもn数も異なる場合の母平均の差の...　　【夏維】　2006/05/18(Thu) 19:30

初めて書き込みいたしますが，この掲示板はいつも参考にさせていただいています．

　区間推定は技術的に考える上で必要な方法と考えており，どのような検定でも行うようにしています．
　その中の母平均の差の区間推定について教えていただきたいと思います．

バラツキが異なる場合の母平均の差の区間推定については
x1-x2-t(φ',α)√(V1/n1+V2/n2) ～ x1-x2+t(φ',α)√(V1/n1+V2/n2)
　ここで，　φ'=[(V1/n1+V2/n2)^2]/{[(V1/n1)^2]/φ1+[(V2/n2)^2/2]}
で計算されると統計の本などに記載されていますが，

この計算式はバラツキもn数も多く異なる場合でも成り立つものなのでしょうか？
この式は近似が入っているので，バラツキやn数が大きく異なると成立しなくなる可能性はないのでしょうか？
どんな場合でも使えるのであれば，この計算式を汎用的な方法として使用したいと思うのですが・・・．

No.00091　Re: バラツキもn数も異なる場合の母平均の...　　【青木繁伸】　06/05/18(Thu) 23:25

Welch の検定に対応する区間推定の式ですね？

Welch の検定が，不等分散，デー多数のアンバランスを考慮したものである以上，それに基づく区間推定も，それらを考慮していることになるのではないでしょうか？

というか，それ以外の方法で区間推定を行うにはどのような方法があるのでしょうか？

No.00092　Re: バラツキもn数も異なる場合の母平均の...　　【夏維】　06/05/19(Fri) 08:29

お返事ありがとうございます．

まず最初に式が一部間違っていましたので訂正します．
x1-x2-t(φ',α)√(V1/n1+V2/n2) ～ x1-x2+t(φ',α)√(V1/n1+V2/n2)
　ここで，　φ'=[(V1/n1+V2/n2)^2]/{[(V1/n1)^2]/φ1+[(V2/n2)^2/2]/φ2}

「信頼性の統計学－信頼区間及び統計ガイドライン－」（サイエンティスト社）の25pに

もし標準偏差が著しく異なる場合には，適当な変換などの方法を見いだせない限り，共通のプールされた推定値は適切性を欠くものとなる．そういった場合は信頼区間の算出はより複雑となる（＊）．

という記述があり，上記の計算式がバラツキが異なる場合に無条件に成り立つものではないと思われたので，先のような質問を行った次第です．

他の本にもウェルチの検定は2つの近似を含み，本当の有意水準が設定したαから少々ずれてしまうという記述がありますので，上記計算式が近似として成り立つ範囲があるのではと考えました．

このあたりを手元にある統計の本を読んでもネットで検索してもこれ以上の情報が得られなかったのでこの掲示板に質問をさせていただきました．

n数を同じぐらいにすればよいと多くの本に書いてはありますが，実務ではそうも行かない場合も多いのが実際です．