「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---037

★ バラツキの計算方法 ★

9888.　バラツキの計算方法　hiroki　2006/04/27 (木) 02:22
└9890.　Re: バラツキの計算方法　青木繁伸　2006/04/27 (木) 12:39
　└9891.　Re^2: バラツキの計算方法　通りすがり　2006/04/27 (木) 13:02
　　└9893.　Re^3: バラツキの計算方法　hiroki　2006/04/28 (金) 03:24

9888.　バラツキの計算方法　hiroki　　2006/04/27 (木) 02:22

はじめまして。

バラツキの計算方法に関して質問があります。
a,b,c,dの4つのパラメータがそれぞれ，±1%,±2%,±3%,±4%バラつくとした時の，m=(a+b)^2/(c-d) のバラツキの計算方法を教えて頂けないでしょうか。
目的は電子回路のバラツキを計算する為です。
mは例えとしておいています。四則演算やルートなどが混合している場合の計算を教えて頂きたいです。

n=a+b+c+d(和のみ)だと現実的な(?)バラツキは二乗平均すれば求められると聞いています。

もし，数式とパラメータを入力すれば計算してくれるソフトなどありましたら紹介して頂きたいです。

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9890.　Re: バラツキの計算方法　青木繁伸　　2006/04/27 (木) 12:39

この問題も良く出てくるのですが，解析的な答えはないですね。

シミュレーションで推計することはできるでしょうが，それにしても，与えられた情報だけではシミュレーションもできません。

ばらつきが±a%と言われても，もとの測定値の次元やオーダーがまず不明。測定値が % とは思えませんので，例えば同じ±1%でも，平均値が100くらいの変数と平均値が1の変数を同列に論じるのはあまりにも不当。また，測定値間の相関も考慮しないといけませんね。独立であると仮定できるならその点は簡単になりますけど。

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9891.　Re^2: バラツキの計算方法　通りすがり　　2006/04/27 (木) 13:02

hiroki様，青木様

> この問題も良く出てくるのですが，解析的な答えはないですね。

解析的とは言えないかもしれませんが，「ばらつき」が分散で与えられるとして，合成関数の分散の推定としては一般的に，
・デルタ法で近似的に書き下ろす
・最尤法の枠組みで推定する
・ブートストラップ法・シミュレーション
などがまず利用可能であろうと思います．

参考：北田修一「栽培漁業と統計モデル分析」（共立出版）

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9893.　Re^3: バラツキの計算方法　hiroki　　2006/04/28 (金) 03:24

青木様，通りすがり様

回答ありがとうございます!

各パラメータは独立しています。
各パラメータの分布はどのようにおけばよいか決めかねております。
例：±5%精度の抵抗はどのような分布をしているのか。

今回紹介頂いた方法を勉強して，また考えてみます。
どうもありがとうございます！

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