「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---037

★ カテゴリカルデータの必要例数決定法 ★

9824.　カテゴリカルデータの必要例数決定法　Souta　2006/04/14 (金) 11:54
└9825.　Re: カテゴリカルデータの必要例数決定法　ひの　2006/04/14 (金) 15:35
　└9826.　Re^2: カテゴリカルデータの必要例数決定法　Souta　2006/04/14 (金) 22:08
　　└9827.　Re^3: カテゴリカルデータの必要例数決定法　青木繁伸　2006/04/14 (金) 22:33
　　　└9838.　Re^4: カテゴリカルデータの必要例数決定法　Souta　2006/04/18 (火) 20:02

9824.　カテゴリカルデータの必要例数決定法　Souta　　2006/04/14 (金) 11:54

連続量でなく，カテゴリカルデータの必要例数決定法について教えてください。

（「連続量」，「有効率等の割合」データによる治験について，必要例数決定法は，いろいろな書籍及び青木先生HP（http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/SampleSize/index.html）にご解説されているのですが・・・）

例えば，画像診断薬2製剤を3つの評価項目について，その画像が「不良：1点，普通：2点，やや良好：3点，良好：4点」の4段階で評価を行い，その合計点について生物学的同等性試験（1標本）を計画するとき（最低点3点，最高点12点）の必要例数決定法について教えていただければ幸いです。

カテゴリカルデータなので，正規分布をとると仮定した例数決定法もおかしい気がしますし，また，有効または無効と判断できないデータですので困っています。

お忙しいと存じますが，何卒よろしくお願い申し上げます。

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9825.　Re: カテゴリカルデータの必要例数決定法　ひの　　2006/04/14 (金) 15:35

お示しの事例はカテゴリカルデータではなくて，順序尺度量でしょう。

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9826.　Re^2: カテゴリカルデータの必要例数決定法　Souta　　2006/04/14 (金) 22:08

ご返事ありがとうございます。

> お示しの事例はカテゴリカルデータではなくて，順序尺度量でしょう。

「順序尺度量」だったのですね。もっと勉強します。
ところで，この順序尺度量でデータをとるときの必要例数決定法はどうなるのでしょうか？

ぜひ教えてください。
お忙しいかと存じますが宜しくお願いします。

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9827.　Re^3: カテゴリカルデータの必要例数決定法　青木繁伸　　2006/04/14 (金) 22:33

> 「順序尺度量」だったのですね。もっと勉強します。

順序尺度の3つの指標の合計が最終的な変数になっているのですね。

順序尺度変数を合計して良いのかとか，順序尺度変数を合計するのは良いとしても，3つの順序尺度は同じような内容なのか（合計して良いのか。つまり，身長の数値と体重の数値を合計したものにどんな意味があるのかみたいなこと）とか，それもいいとして，重みは1で良いのかとか，いろいろなケチの付けがいのありそうな所もありますが。。。

それはそれとして，中心極限定理という，元の変数がどんな分布に従おうと複数の変数の合計は正規分布にだんだん近づいていくということもあり，，，かといって，3つの順序尺度変数の和が正規分布にどの程度近づくのかも不確かではあるが。

別の観点からは，ある変数が平均値の差の検定としてのt検定が妥当であるという条件を満たしているときに（その条件を挙げよというのは試験の問題にありがちだが），もしt検定の代わりにウイルコクソンの順位和検定を行った場合の検定効率は3/πであるということもわかっているのだから，もしt検定と同じだけの効率をウイルコクソンの順位和検定で行うならt検定が必要とする標本サイズのπ/3の標本サイズが必要と言うこと。

他方，現実的な問題から言えば，上述のような様々な問題点・難点があるのに，必要な標本サイズを計算したからと言って，それを誰でも素直に認められるかというのもかなり疑問。

典型的な場合の標本サイズを計算するには，様々な前提条件を設定せざるを得ず，その条件が客観的であるかどうかも万人の意見一致を見るのも難しいかも。

ああだ，こうだ，難癖を付ける輩はどこにも・いつでもいないわけではない(^_^)

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9838.　Re^4: カテゴリカルデータの必要例数決定法　Souta　　2006/04/18 (火) 20:02

お忙しいところコメントありがとうございます。
返事が遅くなり申し訳ありません。

> ああだ，こうだ，難癖を付ける輩はどこにも・いつでもいないわけではない(^_^)

え，「ああだ，こうだ，難癖を付ける輩」がどこかにいるのですか？
でも，もし居たらお手柔らかに！

>重みは1で良いのかとか，いろいろなケチの付けがいのありそうな所もありますが。。。

このあたりもハッキリいって迷っています。ただとりあえず，今は3つの順序尺度は同じような内容で，重みは1で良いということにしてください。

> それはそれとして，中心極限定理という，

なるほど，言葉は知っていましたが内容をよく理解していませんでした（連続量の時のみに成立するのだと勝手に信じていました。）。

> もしt検定と同じだけの効率をウイルコクソンの順位和検定で行うならt検定が必要とする標本サイズのπ/3の標本サイズが必要と言うこと。

これは，対応のあるt検定とウイルコクソン符号付順位和検定の場合にも当てはまるのでしょうか？

> 上述のような様々な問題点・難点があるのに，必要な標本サイズを計算したからと言って，それを誰でも素直に認められるかというのもかなり疑問。

その通りだと思います。ただ臨床試験を実施する場合の目標被験者数設定理由として，できるかぎり論理的な設定理由（根拠）がいると思いまして。

青木先生のコメントを要約いたしますと，
3つの順序尺度変数の和が正規分布とみなすことができれば青木先生HPにある「二群の平均値の差の検定のとき」を採用し，
正規分布とみなせなければウイルコクソン符号付順位和検定で検定し，この数値にπ／3をかければよいということなのでしょうか？

また，π／3はほとんど「1」なので，今回のような「順序尺度の3つの指標の合計が最終的な変数」になっている場合，少々強引ですが正規分布をとると仮定して，例数決定すれば一応納得できるものなのでしょうか（「この変数を使う場合，例数を正確に予測することは非常に困難なため，別段他に正確な方法もないし，しょうがないかな」となるのでしょうか）？

ご教示の程，よろしくお願い申し上げます。

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