「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---037

★ 回帰式のF検定の方法 ★

9726.　回帰式のF検定の方法　経済院生　2006/03/28 (火) 18:34
├9732.　Re: 回帰式のF検定の方法　マスオ　2006/03/29 (水) 01:06
└9728.　Re: 回帰式のF検定の方法　青木繁伸　2006/03/28 (火) 21:36
　├9731.　Re^2: 回帰式のF検定の方法　経済院生　2006/03/28 (火) 23:00
　│└9747.　Re^3: 回帰式のF検定の方法　マスオ　2006/03/31 (金) 01:07
　│　└9763.　Re^4: 回帰式のF検定の方法　経済院生　2006/04/03 (月) 19:29
　└9730.　Re^2: 回帰式のF検定の方法　経済院生　2006/03/28 (火) 22:51

9726.　回帰式のF検定の方法　経済院生　　2006/03/28 (火) 18:34

単回帰式
y=ax+b
において
a=1
であることをF検定で確かめたいのですが
その方法をご存知の方おりましたらレスいただければ幸いです．

重回帰式と同様に，単回帰式でも
a=0
かどうかをF検定することが可能ですが
a=1
かどうかをF検定する方法がいくら探しても分からないのです．

ご存知のように
t検定でa=1を検定する場合にはa=0のt値を
a=1のt値に修正することによりt検定を行うことが出来ますが
上述したF検定の場合ですと，修正の方法が見当たらないのです．

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9732.　Re: 回帰式のF検定の方法　マスオ　　2006/03/29 (水) 01:06

y = (a' + 1) * x + b

とすれば a'<> 0 の検定になるから，

モデル
y - 1 * x = a' * x + b

を分散分析すればよいのかな？

いずれにしても有意性の検定なので，有意でなければ「a=1でないとは言えない」ですが．．．

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9728.　Re: 回帰式のF検定の方法　青木繁伸　　2006/03/28 (火) 21:36

> 重回帰式と同様に，単回帰式でも
> a=0
> かどうかをF検定することが可能ですが
> a=1
> かどうかをF検定する方法がいくら探しても分からないのです．
>
> ご存知のように
> t検定でa=1を検定する場合にはa=0のt値を
> a=1のt値に修正することによりt検定を行うことが出来ますが
> 上述したF検定の場合ですと，修正の方法が見当たらないのです．

t分布とF分布の関係の話とは違うんですかねぇ。
> x=1
> pt(x, df=10, lower=F)
[1] 0.1704466
> pf(x^2, df1=1, df2=10, lower=F)/2
[1] 0.1704466

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9731.　Re^2: 回帰式のF検定の方法　経済院生　　2006/03/28 (火) 23:00

説明が複雑になってしまったのですが
簡略に再度申し上げますと
y=ax+b
という回帰式において
a=1　かつ　b=0
であることを検定したいのですが
その検定方法をご存知の方おりましたら
レスいただけると幸いです。
F検定を使うらしいという情報はあるのですが
具体的にどう計算すればいいのかが全く分からないのです。

該当する参考文献としては
Hayashi, Fumio. (2000) "Econometrics."44ページの
"Sometimes, the null is that a set of individual regression
coefficients equal certain values. For example, assume K=2
and consider
H0: β1=1 and β2=0.
で始まる例と
和合肇・伴金美『TSPによる経済データの分析［第2版］』
107ページの計算例
があります。

> t分布とF分布の関係の話とは違うんですかねぇ。
> > x=1
> > pt(x, df=10, lower=F)
> [1] 0.1704466
> > pf(x^2, df1=1, df2=10, lower=F)/2
> [1] 0.1704466

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9747.　Re^3: 回帰式のF検定の方法　マスオ　　2006/03/31 (金) 01:07

> a=1　かつ　b=0
> であることを検定したいのですが

ということと，

> H0: β1=1 and β2=0.

ということがちがうことがわかりますか？

H0: a=1 and b=0. すなわち，「（a=1　かつ　b=0）ではない」という仮説の検定であれば，

例えば Rでは，

m1 <- lm(I(y - x) ~ x)
m0 <- lm(I(y - x) ~ 0)
anova(m1, m0)

とか，

# gmodelsパッケージのインストールが必要
library(gmodels)
m <- lm(y ~ x)
glh.test(reg=m, cm=rbind(c(1, 0), c(0, 1)), d=c(0, 1))

とかになると思います．

Excelなどでしたら，y-x の平方和(SS0)から y-x = a*x+b で回帰した時の残差平方和(SS1)を引いた差(SS0 - SS1，自由度 2)を，SS1を残差平方和としてF検定してやればよいでしょう．

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9763.　Re^4: 回帰式のF検定の方法　経済院生　　2006/04/03 (月) 19:29

マスオ様
レスありがとうございました
↓の方法によって解決しました
制約なしと制約ありの残差を求める方法が
下記そのものですね．本当にありがとうございました！

> Excelなどでしたら，y-x の平方和(SS0)から y-x = a*x+b で回帰した時の残差平方和(SS1)を引いた差(SS0 - SS1，自由度 2)を，SS1を残差平方和としてF検定してやればよいでしょう．

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9730.　Re^2: 回帰式のF検定の方法　経済院生　　2006/03/28 (火) 22:51

レスありがとうございます
↓についてですが私の知識がないこともあり
読み取ることができません。
エクセルの関数形ではどう処理するのでしょうか？
お分かりであれば再度レスいただけると幸いです。

なお，関係する項目としましては
Hayashi, Fumio. (2000) "Econometrics."44ページの
"Sometimes, the null is that a set of individual regression
coefficients equal certain values. For example, assume K=2
and consider
H0: β1=1 and β2=0.
で始まる例と
和合肇・伴金美『TSPによる経済データの分析［第2版］』
107ページの計算例が該当していると思われます。

> t分布とF分布の関係の話とは違うんですかねぇ。
> > x=1
> > pt(x, df=10, lower=F)
> [1] 0.1704466
> > pf(x^2, df1=1, df2=10, lower=F)/2
> [1] 0.1704466

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