「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---037

★ 主成分分析に用いるデータの条件 ★

9669.　主成分分析に用いるデータの条件　まる　2006/03/18 (土) 09:47
└9672.　Re: 主成分分析に用いるデータの条件　青木繁伸　2006/03/18 (土) 11:19
　└9673.　Re^2: 主成分分析に用いるデータの条件　まる　2006/03/18 (土) 11:51
　　└9674.　Re^3: 主成分分析に用いるデータの条件　青木繁伸　2006/03/18 (土) 13:41
　　　└9675.　Re^4: 主成分分析に用いるデータの条件　まる　2006/03/18 (土) 14:40

9669.　主成分分析に用いるデータの条件　まる　　2006/03/18 (土) 09:47

非常に初歩的な質問なのですが，主成分分析に用いるデータに正規性は求められるのでしょうか。

SPSSのヘルプでは因子分析に用いる変数の仮定として，「2変量の正規分布で毒散るしていること」となっているのですが，変数変換するなどして，正規性を持たせる必要があるのでしょうか。

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9672.　Re: 主成分分析に用いるデータの条件　青木繁伸　　2006/03/18 (土) 11:19

> 「2変量の正規分布で毒散るしていること」となっている

「毒散る」は「独立」だとは思いますが(^_^)，

二変量というのも変ですね。
独立しているというのは，無相関ということを言いたいのでしょうか。それも変ですね。

意図としては「多変量正規分布に従う」ということなのでしょうが，世の中に，多変量正規分布に従うものってのは，少ないでしょうねぇ。

可能な限り正規分布に近づけるようにしたほうが良いのかもしれませんが，その努力にも限界はありそうです。

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9673.　Re^2: 主成分分析に用いるデータの条件　まる　　2006/03/18 (土) 11:51

返信ありがとうございます。

> > 「2変量の正規分布で毒散るしていること」となっている
>
> 「毒散る」は「独立」だとは思いますが(^_^)，
>
すみません。そのとおりです。失礼いたしました。

> 意図としては「多変量正規分布に従う」ということなのでしょうが，世の中に，多変量正規分布に従うものってのは，少ないでしょうねぇ。
>
> 可能な限り正規分布に近づけるようにしたほうが良いのかもしれませんが，その努力にも限界はありそうです。

ご指摘のとおりです。
用いるデータを正規分布に近づけるために変数変換するとしても，正規性の検定まで必要な解析なのでしょうか？

頭がごちゃごちゃになっているのですが，
正規性が求められるのは，解析方法の前提が「母集団が正規分布に従う」という場合ですよね？？
そこで，そもそも論として，主成分分析は「正規分布に従う」ことが前提となっている分析なのでしょうか？？

素人質問で大変申し訳ありませんが，宜しくお願いいたします。

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9674.　Re^3: 主成分分析に用いるデータの条件　青木繁伸　　2006/03/18 (土) 13:41

相関係数や共分散を対象にするわけですから，分布が歪んでいたり曲線相関だったり外れ値があったりすると，相関係数や共分散に影響を与えるわけですから，注意は必要でしょう。
しかしまあ，おおむね正規分布に近ければ良いのではないでしょうか？

多変量解析は現象（データ）を説明できれば良いのだと割り切れば，結果良ければ全て良しという楽観主義でもよいのかもしれません。

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9675.　Re^4: 主成分分析に用いるデータの条件　まる　　2006/03/18 (土) 14:40

青木様

ありがとうございます。
頭の中がなんとなく整理できました。

> 相関係数や共分散を対象にするわけですから，分布が歪んでいたり曲線相関だったり外れ値があったりすると，相関係数や共分散に影響を与えるわけですから，注意は必要でしょう。
> しかしまあ，おおむね正規分布に近ければ良いのではないでしょうか？
>
> 多変量解析は現象（データ）を説明できれば良いのだと割り切れば，結果良ければ全て良しという楽観主義でもよいのかもしれません。

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