「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---037

★ 近似に関して ★

9656.　近似に関して　beidao　2006/03/16 (木) 01:03
└9658.　Re: 近似に関して　青木繁伸　2006/03/16 (木) 07:49
　└9661.　Re^2: 近似に関して　beidao　2006/03/16 (木) 11:59
　　└9676.　Re^3: 近似に関して　NA　2006/03/18 (土) 22:36
　　　└9677.　Re^4: 近似に関して　青木繁伸　2006/03/18 (土) 22:55

9656.　近似に関して　beidao　　2006/03/16 (木) 01:03

近似に関しての質問です。
x^(-1)で近似できる方法を知っている人がいれば教えて下さい。
mathematica,spssは使える環境にあります。
更にできれば切片を指定できれば言うことありません。
よろしくお願いします。

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9658.　Re: 近似に関して　青木繁伸　　2006/03/16 (木) 07:49

二つ発言があり，それぞれ，含まれる情報が微妙に違い，なおかつ両方合わせてもはっきりしない。

> x^(-1)で近似できる方法を知っている人がいれば教えて下さい。

何を近似するのですか。
データに 1/x で表される曲線（双曲線）を当てはめたいということですか。

> mathematica,spssは使える環境にあります。

もう一方の発言では excel ではできなかったとありますが，ソルバーを使いましたか？

> 更にできれば切片を指定できれば言うことありません。

1/x には切片はありませんが？？
> よろしくお願いします。

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9661.　Re^2: 近似に関して　beidao　　2006/03/16 (木) 11:59

混乱を招く表現で申し訳ありません
双曲線を当てはめたいのです。
ソルバー一度検討してみます。
x軸負の方向に平行移動させた形のデータを近似したいのです。

貴重な意見ありがとうございます。

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9676.　Re^3: 近似に関して　NA　　2006/03/18 (土) 22:36

> x軸負の方向に平行移動させた形のデータを近似したいのです。

データに曲線 y = b/(x-a) を当てはめる問題ですね。これは非線形モデルです。非線形の最小2乗法を扱うことができるソフトを使えば推定できると思います。ただし，この程度の簡単なモデルならば，次のようにすれば非線形最小2乗法による係数 a,b の推定ができます。

上のモデルで， a が既知であれば，説明変数を z = 1/x-a と変換して，定数を含まない回帰直線 y = bz を最小2乗法で推定でき，さらに残差平方和が計算できます。

実際には a は未知ですが，つぎのようにして a を決定します。
a の範囲を（見当で）定めます（たとえば [0,10])。[0,10] を N (たとえば N=10) にわけ，a=0,1,...,10 として，各 a について上の方法で残差平方和を求め，それが最小となる a_1 を決めます。もし，a の推定精度がこの刻み（1 程度）で十分ならばこの a_1 を a の推定値とすればよいでしょう。また b は a=a_1 のときの回帰係数が推定値となります。
精度が十分でなければ，a の範囲を a_1 の付近たとえば [a_1-1,a_1+1] に限定して同様の操作を繰り返します。

以上の計算は，若干面倒ですが，非線形の最小2乗ソフトを探すよりは遙かに短時間でできると思います。

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9677.　Re^4: 近似に関して　青木繁伸　　2006/03/18 (土) 22:55

> 以上の計算は，若干面倒ですが，非線形の最小2乗ソフトを探すよりは遙かに短時間でできると思います。

Excel が使える可能性は高いと思いますので，ソフトを探す必要はないかも。

R だと，もっと簡単ですが。。

> x <- -5:10
> y <- c(102.9, 54.8, 37.5, 27.3, 22.5, 18.2, 18.3, 13.7, 15.6, 13, 10.7, 10.6, 7.8, 10.9, 6.8, 7.1)
> nls(y ~ b/(x-a), start=list(a=-15, b=200))
Nonlinear regression model
model: y ~ b/(x - a)
data: parent.frame()
a b
-6.156431 118.796920
residual sum-of-squares: 25.13061

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