「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---037

★ 主成分分析の結果の利用法について ★

9423.　主成分分析の結果の利用法について　さまよえる大脳　2006/02/16 (木) 01:00
└9424.　Re: 主成分分析の結果の利用法について　青木繁伸　2006/02/16 (木) 08:23
　└9425.　Re^2: 主成分分析の結果の利用法について　さまよえる大脳　2006/02/16 (木) 13:03
　　└9427.　Re^3: 主成分分析の結果の利用法について　にゃんちゅう　2006/02/17 (金) 01:14
　　　└9430.　Re^4: 主成分分析の結果の利用法について　さまよえる大脳　2006/02/17 (金) 13:11
　　　　└9433.　Re^5: 主成分分析の結果の利用法について　にゃんちゅう　2006/02/17 (金) 16:34

9423.　主成分分析の結果の利用法について　さまよえる大脳　　2006/02/16 (木) 01:00

主成分分析の使い方で質問があります。
10人の被験者からそれぞれX1からX20までの20個で1組のデータを100単位，記録しました。そして10人に共通な要素を導き出すために，それぞれ1000個ずつあるX1-X20を説明変量として主成分分析を行ってみたところ，累積寄与率80％で3つの主成分を選出できました。そこで疑問なのですが，選出した3つの主成分により，全体の80％以上が説明できることはわかるのですが，逆に，全体の第1主成分が，個人の何%を説明しているかというのはわからないものなのでしょうか？それともこの議論自体ナンセンスなのでしょうか？

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9424.　Re: 主成分分析の結果の利用法について　青木繁伸　　2006/02/16 (木) 08:23

> 10人の被験者からそれぞれX1からX20までの20個で1組のデータを100単位，記録しました。

よくわからないのですが。

データ行列は（10×100）×20　つまり 1000行・20列なんですか？
そうだとすると，これは各行（少なくとも一人の100単位分）は独立ではなくなってしまっているので，良いのかなぁと疑問に思います。

「単位」というのがキーワードでしょうね。

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9425.　Re^2: 主成分分析の結果の利用法について　さまよえる大脳　　2006/02/16 (木) 13:03

> データ行列は（10×100）×20　つまり 1000行・20列なんですか？

データ行列はおっしゃる通り1000行・20列です。説明が足りなかったことをお詫び申し上げます。具体的にいいますと，体のある部分の運動軌跡の空間座標が計測値で，一連の動きを標準化してから10等分しその時のx，y座標なので20変数になります。一人につきこれを100試行おこなった結果です。

この場合，運動軌跡を運動としてというよりは，形態として扱っております。以前農学系の研究で同様の方法で形態分析をおこなったものがあったので応用できないものかと考えておりました。確かその方はフーリエ記述子と主成分分析を使っておられたと思います。

全体の主成分分析の結果から，形態変化の特性がいくつか抽出できたとして，個人に着目した場合に全体から得られたそれらの特性が，どのくらいその個人に関わっているかというのを知りたかったのです。

人によっては“全体から得られた第1主成分の影響が30％，第2主成分が40％，残りはそれ以外”といった具合にはならないものかと・・・。

説明下手で申し訳ありません。よろしくお願いいたします。

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9427.　Re^3: 主成分分析の結果の利用法について　にゃんちゅう　　2006/02/17 (金) 01:14

> 全体の主成分分析の結果から，形態変化の特性がいくつか抽出できたとして，個人に着目した場合に全体から得られたそれらの特性が，どのくらいその個人に関わっているかというのを知りたかったのです。

これを素直に考えれば主成分得点を利用することになります。
>
> 人によっては“全体から得られた第1主成分の影響が30％，第2主成分が40％，残りはそれ以外”といった具合にはならないものかと・・・。

このタイプの個人差を扱うのは，そのものは知りませんが，軸の重みを比較するというalscalという多次元尺度解析がやります。より具体的にはindscal ですか。

3元データの分析―多次元尺度構成法とクラスター分析法
フィップスアラビ (著), ウェーン・S. デサルボ (著), J・ダグラスキャロル (著), 岡太彬訓 (翻訳), 今泉忠 (翻訳)
http://hpmboard3.nifty.com/cgi-bin/reply.cgi?user_id=NCD01156&rpy_no=9425&msg_per_page=10&def=10
を参考にしてください。

ネットでも解説は読める。

最近はもっとあるかも。因子分析の3相因子分析というのもこのタイプ。ただ，3相(3 mode)の分析には尺度そのものがきれいな尺度でないと結果は解釈不能になる。まず，因子がきっちりしたものであることを確認すること。

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9430.　Re^4: 主成分分析の結果の利用法について　さまよえる大脳　　2006/02/17 (金) 13:11

にゃんちゅうさん，ありがとうございます。クラスター分析あたりなら聞いたことがあるのですが，まだまだ知らない分析法があるようなので，また少し調べてみたいと思います。

>> 全体の主成分分析の結果から，形態変化の特性がいくつか抽出できたとして，個人に着目した場合に全体から得られたそれらの特性が，どのくらいその個人に関わっているかというのを知りたかったのです。

>これを素直に考えれば主成分得点を利用することになります。

全体の固有値から寄与率が出るように，個人の元データと，それと対応する全体の主成分分析から得られた合成変数（主成分得点か固有ベクトルか？）から，寄与率のようなものが計算できたら，もしくはそれをしても良いならいいなぁと考えてみたんですけど，無理なんでしょうか・・・？

それとすいません，参考のURLの確認をお願いいたします。

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9433.　Re^5: 主成分分析の結果の利用法について　にゃんちゅう　　2006/02/17 (金) 16:34

> それとすいません，参考のURLの確認をお願いいたします。

違うurlを入れてしまいました。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4320014316/249-4649349-3121939

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