「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---037

9332.　回帰直線のXとYの関係を変えると　まーさ　2006/02/06 (月) 02:12
└9337.　Re: 回帰直線のXとYの関係を変えると　韮澤　2006/02/06 (月) 12:08

9332.　回帰直線のXとYの関係を変えると　まーさ　　2006/02/06 (月) 02:12

ある目的変数Yを説明変数Xで予測した式Y=ax+bに対して，逆にYでXを説明しようとしたときX=(1/a)Y-(b/y)としてよいのでしょうか？r=1の場合だと，これは，成り立つと思いますが，rが小さくなれば，一概に言えないと思うのですが，，，その考え方は正しいのでしょうか（rがどの程度までならこのようなことがいえるのでしょうか？
どうしてこのようなことを考えたかと言いますと，論文で，Y=ax+bという式が結果としてありました。別の論文では，XとYの関係が逆になって回帰直線が引かれていました。このとき，傾きや切片を比較したいとき前述した方法で計算してよいのかどうか考えております。
よろしくお願いします。

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9337.　Re: 回帰直線のXとYの関係を変えると　韮澤　　2006/02/06 (月) 12:08

最小二乗法で予測するのであれば，XとYを反転させた結果は不一致です。主成分分析を使うなら結果は等しい。
最小二乗法ではY軸方向のみに誤差があるとの計算をするのに対して，主成分分析では，誤差はベクトルであるとの計算をするからです。もし，X軸方向のみに誤差がある場合なら，X-Yを反転して最小二乗法の計算をする場合もあるでしょう。
そもそも，どういう計算をすべきかは，解析したいデータの誤差の発生要因によって，決まるはずです。

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