「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---036

★ ウィルコクソンの順位和検定について教えてください ★

8980.　ウィルコクソンの順位和検定について教えてください　のぶ　　2006/01/12 (木) 20:42

正規性のない2つの集団の大小を検定するのに，ウィルコクソンの順位和検定を使用していましたが，「母集団分布が正規分布ではないが，メジアンに関して対称，あるいはそれに近い分布に適用」とある書物に記載されています。
正規性がなく，メジアンに対しても対称とは程遠い場合は，この検定で判断するのは良くないのでしょうか？だめであれば，良い手法はないでしょうか？
ちなみにデータは，対応のない計量値（連続値）です。
よろしくご教授願います。

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9054.　Re: ウィルコクソンの順位和検定について教えてください　通りすがり　　2006/01/14 (土) 17:07

このスレッドは大変勉強になり，ときおり興味深く拝見させて頂いています。
Wilcoxon の順位和検定は，帰無仮説：「2つの母集団分布が同一である（f(x)=g(x))」の検定です。f(x) の対称性の仮定は全く必要ありません。この検定は，対立仮説が「分布が（同じ形状で）ズレがある」（ g(x)=f(x-d) ）を想定して用いることがふつうです。平均値（位置母数）の差の検定といわれる所以です。
厳密には平均が同じでも分布の形状が異なる（たとえば分散が異なる）場合は適用できません。しばしば，「非正規性すなわち Wilcoxon」と考えられているようですが，誤解であるように思います。
なお，符号付順位和検定は，帰無仮説：「分布が 0 について対称である（中央値あるいは平均が 0）」の検定です。同じ分布からの観測値の差の分布は，対称条件を満たすので，対応のあるデータに基づく「差の検定」に用いられます。

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8981.　Re: ウィルコクソンの順位和検定について教えてください　青木繁伸　　2006/01/12 (木) 21:11

「ある書物」の著者，本の名前は何でしょうでしょう。

そのような場合，ある人は，中央値検定をお勧めのようです。

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8993.　Re^2: ウィルコクソンの順位和検定について教えてください　のぶ　　2006/01/13 (金) 07:50

早速のご返答ありがとうございます。

ある書物とは，とある国産統計ソフト（freeではない）のマニュアルです。

以下確認させてください
1．中央値（メジアン）の検定であると解釈していますが，それは間違っていないでしょうか？

2．それとも，代表値＝中央値ではなく，塊として大小を検定していると解釈すべきなのでしょうか？

3．メジアンに対して対称とか，細かい事は気にする必要はないと，解釈しても良いという事でしょうか？

よろしくお願いいたします。

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8996.　Re^3: ウィルコクソンの順位和検定について教えてください　青木繁伸　　2006/01/13 (金) 09:39

> とある国産統計ソフト（freeではない）のマニュアルです。

「とある国産統計ソフト」とは？
名前を秘す必要があるのですか？
そもそも，そう言うことなら，free でもないのなら，そのソフトのサポートなどに問い合わすのがよろしいかもしれません（結果を報告頂くと，他の方の参考にもなるでしょう）。
ちなみに，free だから，free でないからということは，どういうニュアンスで書かれているのでしょうか。free なものは信頼できないと言うことなんでしょうね。

> 1．中央値（メジアン）の検定であると解釈していますが，それは間違っていないでしょうか？

代表値に関する検定でしょう。
位置の母数に関する検定。

> 2．それとも，代表値＝中央値ではなく，塊として大小を検定していると解釈すべきなのでしょうか？

「塊として」とはどういうことでしょうね。

> 3．メジアンに対して対称とか，細かい事は気にする必要はないと，解釈しても良いという事でしょうか？

そうと断定した覚えはありませんが。
二群の分布が大きく違う場合などに問題があることはよく指摘されていますね。
だからといって，どうしようとか，最終的に中央値検定まで落としてしまって良いのかはなかなか統一見解はないかも。

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8998.　Re^4: ウィルコクソンの順位和検定について教えてください　のぶ　　2006/01/13 (金) 10:05

青木先生，ご返答ありがとうございます。

> 「とある国産統計ソフト」とは？
> 名前を秘す必要があるのですか？

ご指摘のとおり名前を秘す必要はありませんね。。。
Juse-Statworksです
freeだから信頼できないという意味ではありませんので，
誤解がございましたらお許しください。

> 代表値に関する検定でしょう。
> 位置の母数に関する検定。

この場合，位置の母数とは具体的に何を示すのでしょうか？

> 「塊として」とはどういうことでしょうね。

分かり難くて申し訳ございません。メジアンのような値ではなく，総合的に大きい，小さいの検定をしていると考えて良い？ということをお聞きしたかった次第です

よろしくお願いいたします。

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9001.　Re^5: ウィルコクソンの順位和検定について教えてください　青木繁伸　　2006/01/13 (金) 11:30

A,Bの二群からそれぞれ，a,b の二つの測定値を得たとき，帰無仮説は Pr{a>b} = 0.5，対立仮説は Pr{a>b} ≠ 0.5 ということです。
中央値が全く同じデータでも，片方の分布が左右対称でないと，Pr{a>b} は 0.5 から離れてしまいがちですね。

問題は，「どの程度左右対称とはいえないか」という点にあるでしょう。

平均値の差の検定（t検定）でも，左右非対称の（正規分布とは言えない）データに適用するときに，わざわざ上述のような検討をしているわけではない（それでいいというつもりはないが）。

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9005.　Re^6: ウィルコクソンの順位和検定について教えてください　のぶ　　2006/01/13 (金) 12:40

ご返答ありがとうございます。

要するに，リスクを理解した上で使う必要はあるという事ですね。

色々とご丁寧にありがとうございました。

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