「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---036

★ 対数正規分布？ ★

8494.　対数正規分布？　kysin　2005/11/29 (火) 19:24
└8495.　Re: 対数正規分布？　青木繁伸　2005/11/29 (火) 19:34
　└8511.　Re^2: 対数正規分布？　kysin　2005/11/30 (水) 07:31
　　└8514.　Re^3: 対数正規分布？　青木繁伸　2005/11/30 (水) 09:10

8494.　対数正規分布？　kysin　　2005/11/29 (火) 19:24

標本　f（x）＝x＾－a　但し　0＜x＜1　0＜a＜1からxをランダムにm個抽出して平均値を出す場合，この平均の分布はどのような分布になるか教えて下さい。私の予想では対数正規分布になるのではないかと思っていますがいかがでしょうか。

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8495.　Re: 対数正規分布？　青木繁伸　　2005/11/29 (火) 19:34

> 標本　f（x）＝x＾－a　但し　0＜x＜1　0＜a＜1

ってのは，確率密度 f(x) ということですか？
母集団分布がどんなものであろうと，中心極限定理で正規分布に収束するのではないでしょうかね。

なぜ，対数正規分布になると予想したのでしょうか。
予想ではなく証明すれば良いと思いますが。

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8511.　Re^2: 対数正規分布？　kysin　　2005/11/30 (水) 07:31

> > 標本　f（x）＝x＾－a　但し　0＜x＜1　0＜a＜1
> ってのは，確率密度 f(x) ということですか？

　f（x）は標本の密度関数です。

> 母集団分布がどんなものであろうと，中心極限定理で正規分布に収束するのではないでしょうかね。

　この場合標本の分散が有限でないので中心極限定理で正規分布になる要件を満たしていませんから正規分布にはならないのではないでしょうか。

> なぜ，対数正規分布になると予想したのでしょうか。
> 予想ではなく証明すれば良いと思いますが。

EXCELで実際に幾つかやってみるとゼロの近くに山があって＋側に長くすそ野をもった分布になるので対数正規分布になるのではないかと予想したのでした。
証明は私の能力ではちょっと無理みたいです。分かるかた教えてください。お願いします。

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8514.　Re^3: 対数正規分布？　青木繁伸　　2005/11/30 (水) 09:10

> EXCELで実際に幾つかやってみるとゼロの近くに山があって＋側に長くすそ野をもった分布になるので対数正規分布になるのではないかと予想したのでした。

適合度の検定をすればいかがでしょう。

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