「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---034

★ どちらのグループにも属する人数 ★

7654.　どちらのグループにも属する人数　Fimpen　2005/09/14 (水) 09:11
├7656.　Re: どちらのグループにも属する人数　Katsura　2005/09/14 (水) 11:01
└7655.　Re: どちらのグループにも属する人数　青木繁伸　2005/09/14 (水) 10:59
　└7657.　Re^2: どちらのグループにも属する人数　Fimpen　2005/09/14 (水) 13:22
　　└7660.　Re^3: どちらのグループにも属する人数　青木繁伸　2005/09/14 (水) 16:18

7654.　どちらのグループにも属する人数　Fimpen　　2005/09/14 (水) 09:11

はじめまして，Fimpenと申します．
5000人の人間がいて，
無作為抽出で300人抽出した場合（Aグループ）と
600人抽出した場合（Bグループ），
A・B両グループに属する人数を求めたいと考えております．

単純に考えると，
両グループに属する人数の取りうる範囲は0～300人だと考えられますので，
それぞれの確率（0人の確率**%，1人の確率##%）を出していき，
期待値を出そうと考えています．

しかし，それぞれの確率の出し方がよくわかりません・・・

もしよろしければ，お力を貸して頂きたく存じます．
よろしくお願いいたします．

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7656.　Re: どちらのグループにも属する人数　Katsura　　2005/09/14 (水) 11:01

二項分布かな？
Bグループの300人が，Aグループで選んだ600人と重複する確率ですから，
Binom(300,600/5000)

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7655.　Re: どちらのグループにも属する人数　青木繁伸　　2005/09/14 (水) 10:59

両方で選ばれる人が 0 ～ 300 人の場合のそれぞれの確率を求めたいのではなく点推定値を得たいのでしょう？

それだったら，以下のように考えればいいのでは？
300人を選ぶとき，ある人が選ばれる確率はいくつ？
600人を選ぶとき，ある人が選ばれる確率はいくつ？
二通りの選び方は独立か従属か？
つまり，ある人が両方で選ばれる確率はいくつか？
確率が分かれば期待値も分かる。

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7657.　Re^2: どちらのグループにも属する人数　Fimpen　　2005/09/14 (水) 13:22

青木先生，Katsuraさん

返信ありがとうございます．

自分なりに解釈してみると…
（すいません，Katsuraさんと数値が逆ですが答えは一緒ですよね？）

ある集団（5000人）の6%（100×300/5000）がAグループに属している。
その中から無作為に600人を抽出する。
このとき，抽出された集団の中にAグループに属している人がX人いる確率はどれくらいか。

抽出された集団の中に含まれるAグループに属している人の人数を確率変数Xで表すとき，
Xはn=600，p=0.06の二項分布に従う。

という考えであってますか？

そうなると私の求めたかった「両グループに属する人数」というのは
確率変数Xの平均なので，
E(X)＝n×p＝0.06×600＝36人ということになるのですね。

頭が固くて，問題⇒2項分布に考えが及びませんでした…

本当にありがとうございます．

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7660.　Re^3: どちらのグループにも属する人数　青木繁伸　　2005/09/14 (水) 16:18

なるほど，そういう風にも考えられますね。
私のは単純で，
確率 300/5000 と 600/5000 が独立だから
両方に選ばれるのは (300/5000)*(600/5000)
そして期待値は (300/5000)*(600/5000)*5000 = 36

もっとも，この式自体の解釈はいろいろで，二項分布の平均値を求めているとも見えるわけです。。。

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