「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---034

★ 一般化線形混合モデルについて ★

7543.　一般化線形混合モデルについて　大学院生　2005/08/30 (火) 13:48
└7551.　Re: 一般化線形混合モデルについて　Katsura　2005/08/31 (水) 18:27
　└7552.　Re^2: 一般化線形混合モデルについて　大学院生　2005/08/31 (水) 20:13
　　├7555.　Re^3: 一般化線形混合モデルについて　マスオ　2005/09/01 (木) 01:25
　　└7554.　Re^3: 一般化線形混合モデルについて　Katsura　2005/08/31 (水) 23:52
　　　└7556.　Re^4: 一般化線形混合モデルについて　大学院生　2005/09/01 (木) 09:44

7543.　一般化線形混合モデルについて　大学院生　　2005/08/30 (火) 13:48

実験データに一般化線形混合モデル（GLMM）を適用したいと考えているのですが，推定値の取り扱いについて，良く分からない部分があるので，御質問させていただきたいと思います．

擬似反復の効果を除くため，反復IDをランダム変量としてモデルに組み込みたいと思っています．RのglmmPQL関数を用いて，解析を行っています．

このモデルを用いて推定値を計算したいと思っているのですが，推定値の計算にランダム変量の効果を入れるべきなのかどうかが良く分かりません．ランダム変量なので，その平均値は0になるはずなので，推定値を計算する際には，固定変量のみを用いれば良い気もするのですが，釈然としません．実際，glmmPQL 関数での出力も，ランダム変量については，標準偏差の出力しかありません．

アドバイスをいただけたら幸いです．よろしくお願いします．

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7551.　Re: 一般化線形混合モデルについて　Katsura　　2005/08/31 (水) 18:27

質問の意図がよくわからないのですが，ランダム変量をいれたままでも固定因子のパラメータは推定できますよ。ランダム変量を抜いたら別の推定になってしまいませんか？

Treat<-gl(2,4)
ID<-rep(1:4,2)
x<-c(rnorm(4,0,1),rnorm(4,10,1))
dat<-data.frame(Treat,ID,x)
dat$Treat=as.factor(dat$Treat)
dat$ID=as.factor(dat$ID)

#glmmPQL
library(MASS)
g<-glmmPQL(x~Treat,data=dat,random=~1|Treat/ID,family=gaussian)
summary(g)

#lme
library(nlme)
l<-lme(x~Treat,data=dat,random=~1|Treat/ID)
summary(l)

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7552.　Re^2: 一般化線形混合モデルについて　大学院生　　2005/08/31 (水) 20:13

レスポンスありがとうございます．

不明瞭な質問ですいませんでした．

現在，生物の密度と生存率の関係の推定曲線を求めたいと思っていまして，生（1），死（0）をロジスティックモデルで説明しようとしています．密度を固定変量，反復IDをランダム変量として，混合モデルを作って，パラメータの推定を行ったのですが，推定されたパラメータの値を用いて，密度ー生存率の推定曲線を描く際に（モデルからの予測値の計算をする，ともいえます），ランダム変量の推定値はどのように使うのか．という点が，よく分かりません．多分に，私自身の不勉強が原因と思うのですが，あれこれと文献，本を調べても，釈然としませんでした．

ランダム変量が，解釈の対象にはならないとしても，予測値の計算の際には，どのように扱うのか．出力が，標準偏差だけなところからしても，予測値のバラツキには関与しても，その期待値は0と考えて良いのか．

アドバイスを頂けると助かります．よろしくお願いします．

以下，Rの結果

**************************************************
> summary(model)
Linear mixed-effects model fit by maximum likelihood
Data: data
AIC BIC logLik
3078.254 3096.030 -1535.127

Random effects:
Formula: ~1 | ID
(Intercept) Residual
StdDev: 0.4934704 0.9773241

Variance function:
Structure: fixed weights
Formula: ~invwt
Fixed effects: survival ~ density
Value Std.Error DF t-value p-value
(Intercept) 0.05145882 0.24529104 618 0.209787 0.8339
density -0.07417876 0.00945153 618 -7.848337 0.0000
Correlation:
(Intr)
density -0.643

Standardized Within-Group Residuals:
Min Q1 Med Q3 Max
-1.2960646 -0.5384850 -0.3466223 -0.2279938 4.5917128

Number of Observations: 629
Number of Groups: 10

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7555.　Re^3: 一般化線形混合モデルについて　マスオ　　2005/09/01 (木) 01:25

> ランダム変量が，解釈の対象にはならないとしても，予測値の計算の際には，どのように扱うのか．

例えば，被験者をランダム要因とすると，その，
1. すべての水準を 0とすると，モデルに用いた被験者の母集団における推定値
2. すべての水準を 1/水準の数とすると，モデルに用いた被験者集団における推定値
3. 特定の被験者の水準を 1，その他をすべて 0とすると，その被験者での推定値
ということになるのだと思います．
ランダム効果の平均は 0なので，上の 1.と 2.では推定値の値は同じですが，標準誤差が異なります．
母集団に適用するために混合モデルとするのでしょうから，0とするのが普通かと思います．

参照：
http://v8doc.sas.com/sashtml/stat/chap41/sect11.htm

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7554.　Re^3: 一般化線形混合モデルについて　Katsura　　2005/08/31 (水) 23:52

> ランダム変量が，解釈の対象にはならないとしても，予測値の計算の際には，どのように扱うのか．出力が，標準偏差だけなところからしても，予測値のバラツキには関与しても，その期待値は0と考えて良いのか．

　ランダム変量というのは，固定変量の周りのばらつきのことですから，当然平均は0になるんじゃないでしょうか。固定変量の推定に影響はしないと思います。
　心配ならシミュレーションしてみればいいですね。

ID<-as.factor(gl(10,5)) # 反復
density<-rep(seq(0,100,25),10)

#IDごとのランダム因子，平均0標準偏差1
r<-rnorm(10,0,1)
rand<-rep(r,rep(5,10))

#生存率
fix=-0.07
SR=exp(rand+fix*density)/(1+exp(rand+fix*density))
surv<-round(100*SR)
death<-100-surv

#データフレーム
dat<-data.frame(ID,density,surv,death)

#glmmPQL
library(MASS)
g<-glmmPQL(cbind(surv,death)~density,data=dat,random=~1|ID,family=binomial)
summary(g)
coef(g)
r
fix

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7556.　Re^4: 一般化線形混合モデルについて　大学院生　　2005/09/01 (木) 09:44

マスオ様，Katsura様

丁寧な対応に感謝します．大変参考になりました．どうもありがとうございました．

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