「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---034

★ ベイズ推定について ★

7294.　ベイズ推定について　奥山　2005/07/27 (水) 16:15
└7315.　Re: ベイズ推定について　Katsura　2005/07/31 (日) 23:46
　└7329.　Re^2: ベイズ推定について　奥山　2005/08/01 (月) 21:00

7294.　ベイズ推定について　奥山　　2005/07/27 (水) 16:15

初めまして。いま現在，ベイズ推定を勉強しております。勉強していて2点ほど分からないところが出てきてしまいまして，考え込んでもなかなか突破口が見つからず，書き込みをさせていただいた次第です。疑問点は以下の二つです。

疑問点1
ベイズ統計で用いる損失関数を偏差型(ex |x-μ|)とすると最適推定量は，標本中央値になるようなのですが，その証明はどのようにすればよいのでしょうか？
2乗型の損失関数(ex (x-μ)^2)の場合の最適推定量が標本平均である事は微分して簡単に確かめられたのですが，偏差方の方は証明方法がわかりませんでした。

疑問点2
使っている本の中で「通常の統計的推定量を，特殊なベイズ推定と考えて理解する」という個所がありまして，その点についての疑問です。この本は，通常の統計的推定をベイズ推定として理解しなおすと，実は特殊な事前確率分布を仮定したものになっている，と主張したいようです。

ここでは，比率の推定を例にとって説明しています。
通常の統計的推定では標本比率を，母比率を推定する統計量とします。
そして，標本比率が最適なベイズ推定統計量になるためには，事前分布が 1/π(1-π)となる必要があるそうなのです（ちなみに損失関数は2乗型であることを仮定しています）。
しかし，どのようにしてこの事前分布を導いたのか，なぜこの事前分布を用いた場合には標本比率が最適なベイズ推定統計量になるのか，が分かりませんでした。

以上，ご教示頂ければ幸いです。

ちなみに，使っている本は「統計学序説」というもはや絶版になっている古い本です。該当個所は疑問点1がp316 疑問点2がp323,324です。

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7315.　Re: ベイズ推定について　Katsura　　2005/07/31 (日) 23:46

疑問点2のほうですが，渡部の『ベイズ統計学入門』[isbn:4571200668]の第4章に説明がありました。これには，局所一様事前分布としてp (π）={π(1-π）}^(-1/2)を使うとあります。しかし，この本にも「事前分布はフィッシャー情報量の平方根に比例するように定めればよいことがわかっている。」と天下り的な書き方をしているので，導出は難しいのでしょう^^;　参考になりましたでしょうか。

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7329.　Re^2: ベイズ推定について　奥山　　2005/08/01 (月) 21:00

コメントの方，ありがとうございます。

渡辺先生の方の本でも触れられていたんですね。しかし，結果のみの記載と言う事は，やっぱり導出は難しいと言う事なのかもしれませんね。せめて，導出が載っている論文くらいは索引に載せてほしい気がするけど…

もうちょっと調べて，考えてみます。新しい事実がわかりましたら，ご報告させて頂きます。

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