「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---034

★ 分布計算の意味について ★

7292.　分布計算の意味について　土岐　2005/07/27 (水) 14:07
├7300.　Re: 分布計算の意味について　韮澤　2005/07/28 (木) 12:01
└7293.　Re: 分布計算の意味について　青木繁伸　2005/07/27 (水) 14:37
　└7359.　Re^2: 分布計算の意味について　土岐　2005/08/03 (水) 11:40

7292.　分布計算の意味について　土岐　　2005/07/27 (水) 14:07

初めまして，統計について調べていたところ，本HPを見つけました。
ウェーハーにつけた薄膜の膜厚分布計算の解釈について教示下さい。
現在はウェーハー上の数点～数十点の膜厚を測定した後
（MAX－MIN）／（MAX＋MIN）×100（％）
という計算式で分布を算出しています。
結果は±○○％ということで客先に提示しているのですが
計算結果がマイナスになり得ないのに何故「±」なのかと
問い合わせをうけています。

1．「±」は不要なのでしょうか。
2．この計算結果の意味するものは何でしょう？
3．他に分布を示す適切（で簡易）な計算方法は何かありますか。

以上，御知見を授けていただきたくよろしくお願いします。

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7300.　Re: 分布計算の意味について　韮澤　　2005/07/28 (木) 12:01

　いまどきは，使わない統計手法ですが，解釈は青木先生のおっしゃる通りで，ばらつきが，平均値に対して，この範囲にあります，という結果を示す指標になります。実際のばらつきは，平均に対してプラスマイナス双方にありますから，±がつくのは適切な表記方法です。
　この方法は，測定ポイント数によって，結果が大きく変わるので，いまどきは，品質管理の手法である，工程能力指数を使うのが普通と
思います。

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7293.　Re: 分布計算の意味について　青木繁伸　　2005/07/27 (水) 14:37

> 1．「±」は不要なのでしょうか。
> 2．この計算結果の意味するものは何でしょう？

意味もなく計算しているとは思えませんが，あえて解釈すれば，分子分母を2で割ったもの
{(max-min)/2} / {(max+min)/2}
の分母は平均値の推定値の近似，分子は中心からの最大誤差の推定値の近似ということになっているのでしょう。つまり，平均的な厚さにおいて，厚さの誤差がどれくらいかということでしょう。

> 3．他に分布を示す適切（で簡易）な計算方法は何かありますか。

コンピュータが発達している現在，相当な計算を伴うものでも，簡単に計算できますね。

それは，標準偏差です。
Excel にもあります。stdev とか stdevp
これは，品質管理などで，平均値と御神酒徳利みたいに密接な関連がありますよ。
もし，誤差の分布が正規分布に近いのなら，不良率の推定もできますしね。

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7359.　Re^2: 分布計算の意味について　土岐　　2005/08/03 (水) 11:40

レスありがとうございます。

この計算の意味がわかりましたので，客先にその旨伝えようと
思っております。

なお，今後は標準偏差による表現も考えてみようと思っています。
今の計算方法（MAX－MIN法と言っています）ではばらつきは
「％」で表しているのですが，標準偏差で表現する場合は膜厚の厚さの単位（µm）で表すということですよね。

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