「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---034

★ 2つの正規分布を足したときに従う分布は？ ★

7279.　2つの正規分布を足したときに従う分布は？　かず　2005/07/26 (火) 00:07
└7281.　Re: 2つの正規分布を足したときに従う分布は？　青木繁伸　2005/07/26 (火) 08:35
　├7289.　Re^2: 2つの正規分布を足したときに従う分布は？　かず　2005/07/27 (水) 02:16
　└7288.　Re^2: 2つの正規分布を足したときに従う分布は？　かず　2005/07/27 (水) 01:37
　　└7290.　Re^3: 2つの正規分布を足したときに従う分布は？　青木繁伸　2005/07/27 (水) 07:27
　　　└7299.　Re^4: 2つの正規分布を足したときに従う分布は？　かず　2005/07/28 (木) 01:09

7279.　2つの正規分布を足したときに従う分布は？　かず　　2005/07/26 (火) 00:07

　正規分布に従う独立な2つの確率変数を足し合わせたものは，正規分布に従うと本に書いてあったのですが，独立でない場合は，正規分布にならないのでしょうか？　御教授よろしくお願いします。
　　
　

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7281.　Re: 2つの正規分布を足したときに従う分布は？　青木繁伸　　2005/07/26 (火) 08:35

たとえば，一様分布を足したら三角分布になります。
色々な分布を足し合わすと言うシミュレーションして見ればおもしろいでしょう。
hist(runif(10000)+runif(10000))

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7289.　Re^2: 2つの正規分布を足したときに従う分布は？　かず　　2005/07/27 (水) 02:16

　一様分布を足し合わせてみる分布の実験をやってみました。青木さんの仰るように，三角分布になりました！　
　あと，自分でできそうなものとして，カイ二乗分布を足したものの分布をヒストグラムにしたのですが，これは独立な二つの正規分布を合計した時と同じで，カイ二乗分布になりました（たぶん）。こうやって，分布を足したもののヒストグラムを見るのは結構面白いものですね^^
　
　

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7288.　Re^2: 2つの正規分布を足したときに従う分布は？　かず　　2005/07/27 (水) 01:37

返信ありがとうございます！

ところでhist(runif(10000)+runif(10000))は二つの正規分布を足したもののヒストグラムを作るという意味でしょうか？

上の意味が良く分からなかったのですが，そう解釈してEXCELで相関のある2つの正規分布を作り，合計して，ヒストグラムを作ったところ，正規分布らしき形になりました。

ただ相関のある正規分布というものを，どう作ればいいのか良く分かっていません（汗）
　今回の実験ではA~N(0,1)に相関する分布をB＝A*2として，AとBの合計でヒストグラムを作ったのですが，良く考えてみればA+B=3Aで，Aは正規分布に従うのでA+Bが正規分布に従うのは当たり前でした。

　そこで，今度はA~N(0,1),B~N(0,1),C=2A+Bとして，AとCの相関係数が89ぐらいになるようにして，AとCの合計でヒストグラムを作ったのですが，これも良く考えてみるとA+C＝3A+Bになり，AとBは独立なので，足し合わせたものは正規分布になり，A+Cが正規分布になるのは当然の結果です。

　実験が正しくて正規分布になったのか，滅茶苦茶な実験をやっているのか私にはサッパリです。いったい，相関のある二つの分布というものは，どうやって作ればいいのでしょうか？

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7290.　Re^3: 2つの正規分布を足したときに従う分布は？　青木繁伸　　2005/07/27 (水) 07:27

> hist(runif(10000)+runif(10000))は二つの正規分布を足したもののヒストグラムを作るという意味でしょうか？

これは，10000個の一様乱数を二組作り，二つずつ加えて10000個の数値を得て，そのヒストグラムを描くという意味です。

Excelでやるより遙かに簡単にいろいろなことができます。図もすぐ描けますし。

> 相関のある二つの分布というものは，どうやって作ればいいのでしょうか？

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/stats-by-excel/vba/index.html
の，「関数」の3番目にあります。

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7299.　Re^4: 2つの正規分布を足したときに従う分布は？　かず　　2005/07/28 (木) 01:09

　へえ，すごいですね！　確かにこのようなの実験をする場合は，EXCELでやるよりも，Rでしたほうが遥かに効率がいいのかも。もし機会があれば，次はRで実験してみたいと思います。

　今回はシートが残っているので，http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/stats-by-excel/vba/index.htmlを使って実験してみようと思います。色々と，助言ありがとうございましたm(__)m

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